- Si consideri l'applicazione lineare f:R4→R3 tale che
a) f(x1;x2;x3;x4)=(2x1−2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3).
b) Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1)) e R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0)):
vorrei postare i calcoli e vedere se ho fatto bene
a) faccio la matrice associata:
$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ) ) $
poi faccio l'eliminazione gaussiana (posto solo la fine dei calcoli)
$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
metto a sistema:
$ { ( x_1+x_4 = 0 ),( x_2 + x_3 + x_4 = 0 ):} $
e trovo:
$ { ( x_1 = -x_4 ),( x_2 = -x_3 + x_1 ),( x_3 = x_1 - x_2 ),( x_4 = -x_1 ):} $
b) Per risolvere la seconda parte come devo fare? Su un vecchio post ho letto che già il primo esercizio risponde alla seconda parte, ma com'è possibile???