Salve!
Ho il seguente integrale doppio da svolgere e trovo problemi nello scomporre l'intervallo di integrazione:
$intint_X (xy)/(x^2+y^2+1)dxdy$, essendo $X={(x,y);x>=0, x^2+y^2<=4, x^2+(y-1)^2>=1}$
$ x^2+y^2=4$ è una circonferenza di centro $C=(0,0)$ e $r=2$
$x^2+(y-1)^2=1$ è una circonferenza di centro $C'=(0,1)$ e $r=1$
Disegnando il grafico dovrebbe venire una cosa così:
Definisco $X_1$:
si vede subito che la x varia tra 0 e 1.
Esprimo le disequazioni delle circonferenze in funzione della y: circonferenza $C$: $x^2+y^2<=4<=>y<=sqrt(4-x^2);$ circonferenza $C'$: $x^2+(y-1)^2>=1<=>y^2-2y>=-x^2=>y>=-x^2,y>=-x^2+2$, ovvero, $y<x^2uuy>x^2+2$
$X_1={(x,y):0<=x<=1,y<=x^2uuy>=x^2+2,y<=sqrt(4-x^2)}$.
Onestamente non sono convinto del procedimento che ho seguito fin qui... Cosa ne pensate?