funzione reale con variabile reale

[andreaciac]

ciao, l'esercizio mi chiede:

la grandezza $P=P(t)$ varia esponenzialmente al variare di $t$ con una legge del tipo $ P(t)=e^{a+bt} $. sapendo che $ P(0)=e $ e $ P(1)=e^2 $

1)studiare e tracciare il grafico della funzione reale $P=P(t)$ della variabile $t$

2)determinare l'equazione della retta $r$ alla curva $\gamma$ rappresentativa della funzione $P=P(t)$ nel punto di ascissa 2

3)calcolare l'area della regione piana delimitata dalla curva $\gamma$, dalla retta $r$ e dall'asse delle ordinate

per piacere non trovo niente da nessuna parte, come si risolve?

ho altri esercizi simili ma con leggi diverse del tipo $P(t)=ae^{bt}$




graziee

[otta96]

Suggerimento: calcolati $a$ e $b$.

[andreaciac]

eh....come?

[otta96]

Usando i dati a tua disposizione.

[andreaciac]

Usando i dati a tua disposizione.

questo l'avevo capito... ma non so come si fa

[Magma]

questo l'avevo capito... ma non so come si fa

Leggendo attentamente la traccia:

$P=P(t) $ varia esponenzialmente al variare di $ t $ con una legge del tipo

$ P(t)=e^{a+bt} $

Sapendo che

$ P(0)=e $ e $ P(1)=e^2 $

Ovvero

${ ( P(t)=e^{a+bt} ),(P(0)=e),( P(1)=e^2):}$

ti sembra più intuitivo così?

[pilloeffe]

Ciao andreaciac,

Benvenuto sul forum!

Onestamente non capisco quali siano le tue difficoltà, anche perché poi dopo ciò che ti ha scritto Magma si vede subito che $ a = b = 1 \implies P = P(t) = e^{1 + t}$
Piuttosto mi sa che ti sei dimenticato di scrivere la parola "tangente" nel punto 2):

2) determinare l'equazione della retta $r $ tangente alla curva $\gamma $ rappresentativa della funzione $P=P(t) $ nel punto di ascissa 2

[gugo82]

@andreaciac: Sembra un problema da scuola superiore... Possibile che tu non sappia nemmeno da dove cominciare?

[andreaciac]

@andreaciac: Sembra un problema da scuola superiore... Possibile che tu non sappia nemmeno da dove cominciare?

Scusatemi ragazzi ma ho preso la carriera universitaria dopo 7 anni di lavoro, e provengo da un professionale, i corsi non li ho potuti seguire sempre per lavoro ( sono partime adesso)

Aiutatemi!

[pilloeffe]

Va bene, proviamo ad aiutarti...
Dunque, hai una legge del tipo $P(t)=e^{a+bt} $: siccome devi determinare le due costanti $a $ e $ b$, ti servono due condizioni, che ti vengono fornite dal testo:

$ e = P(0) = e^{a+b\cdot 0} = e^a $

$e^a $ è uguale a $e = e^1 $ solo se $a = 1 $. Ora introduciamo nella legge il valore $a = 1 $ ottenuto e ci ricaviamo $b $ tramite la seconda condizione:

$e^2 = P(1) = e^{1+b\cdot 1} = e^{1 + b} $

$ e^{1 + b} $ è uguale a $e^2 $ solo se $ 1 + b = 2 \implies b = 1 $

Dunque in definitiva si ha $a = b = 1 $ e $ P(t) = e^{1 + t} = e e^t $

A questo punto la funzione della quale è proposto lo studio è una semplice esponenziale moltiplicata per una costante, per cui ha dominio $D = \RR $ e codominio $C = \RR^+ = (0, +\infty) $. E' sempre crescente dato che $P'(t) = e e^t > 0 \quad \AA t \in \RR $. Presenta un asintoto orizzontale di equazione $y = 0 $ (l'equazione dell'asse $t$) ed interseca l'asse delle ordinate nel punto $A(0, P(0)) = A(0, e) $
Sei in grado ora di tracciare il grafico di tale funzione completando così il punto 1) ?