Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda tommik » 01/08/2018, 16:52

Dunque vedendo i tuoi ragionamenti mi pare che brancoli nel buio....ora, prima di perderci del tempo prezioso (che fra l'altro non ho perché sono in partenza per una trasferta lavorativa oltreoceano) vorrei sapere alcune cose:

1) è un esercizio che ti hanno dato esattamente così1 o lo hai parzialmente inventato / modificato?

2) sei in grado di risolverlo con M e p fissati?

Infatti, con M e p fissati, risolvere il problema è davvero un gioco da ragazzi....

Ad esempio, con un numero di cercatori pari a $M=3$ abbiamo

Immagine


ecc ecc...

Per avere una probabilità maggiore del 99% ci vogliono 15 funghi con 3 cercatori e ben 28 funghi con 5 cercatori

EDIT: io ho contato le combinazioni favorevoli con la distribuzione multinomiale ma, un angelo custode, mi ha fatto notare che lo stesso risultato si ottiene molto più semplicemente utilizzando il principio di "Inclusione/esclusione"

Note

  1. in tal caso penso di non saperti aiutare
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda boba74 » 01/08/2018, 17:15

Grazie dell'aiuto.
Ti dirò che non è un esercizio, ma un quesito che è venuto in mente a me per un gioco.
Siccome sono solito organizzare una caccia al tesoro per ragazzi, nascondo in giro "a caso" vari indizi che loro devono cercare.
Allora, mi chiedevo quanti indizi devo nascondere "come minimo" per avere una certa sicurezza che tutti quanti ne trovino almeno uno.
A me basterebbe capire come fare a calcolare facilmente in excel quelle probabilità, che anche io ho ricavato per N e M bassi semplicemente facendo una tabella con tutti i possibili risultati e contando quelli che non lasciavano nessuno a mani vuote. Però chiaramente una volta arrivati a M=3 e N=5 iniziano a servirmi delle pagine e non sono neppure sicuro di riuscire a individuare correttamente tutte le possibilità (rischio di tralasciarne qualcuna o di contare dei doppioni).
Non credevo potesse non esserci una soluzione generale...
Comunque, indicativamente, a me interesserebbe avere M=4 o al max 5 e capire quale valore di N mi da una probabilità di almeno il 99%...
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Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda boba74 » 02/08/2018, 08:19

Tra l'altro, pensavo che questo problema fosse già stato affrontato, del resto secondo me potrebbe avere implicazioni pratiche, oltre a quelle ludiche che ho proposto io.... mi viene in mente ad esempio:
Se ho un allevamento di pesci in un laghetto molto grande, in cui non so dove stanno i pesci, e quindi se metto tutto il cibo in un punto non sono sicuro che tutti i pesci possano accedere al cibo in modo "equo", per tanto potrebbe valere la pena gettare a caso bocconi di cibo su tutta la superficie in modo che ciascun pesce trovi il cibo per conto proprio: sapendo che vi sono M pesci, quanti bocconi devo buttare per essere sicuro che tutti i pesci possano mangiare almeno un boccone, dal momento che magari un singolo pesce potrebbe accaparrarsi anche più bocconi a discapito degli altri, perciò sicuramente non basta mettere 1 boccone per ogni pesce.
Oppure, classico carro di carnevale da cui i personaggi lanciano caramelle alla folla di bambini: se ci sono M bambini e lancio caramelle a caso, quante dovrei lanciarne come minimo per fare in modo che tutti i bambini riescano a prendere almeno una caramella? (Conosco bene la sitauzione per averla vissuta: non è raro vedere il bambino con il sacchetto pieno e l'altro senza neppure una caramella.... :lol: ).
Capisco che "nella realtà" possa entrare in gioco la maggiore abilità di un individuo rispetto a un altro, ma parto dal presupposto che sfruttando la casualità e la sovrabbondanza di oggetti ci sarà una soglia in cui è praticamente impossibile che qualcuno resti senza. 8-)
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Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda boba74 » 02/08/2018, 08:24

tommik ha scritto:Per avere una probabilità maggiore del 99% ci vogliono 15 funghi con 3 cercatori e ben 28 funghi con 5 cercatori

EDIT: io ho contato le combinazioni favorevoli con la distribuzione multinomiale ma, un angelo custode, mi ha fatto notare che lo stesso risultato si ottiene molto più semplicemente utilizzando il principio di "Inclusione/esclusione"

OK adesso allora ri-provo a ragionarci su....
Grazie!
8-)
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Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda boba74 » 02/08/2018, 09:44

Mi confermi che per i vari M e N, il numero di casi possibili è sempre $ M^N $ ?
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Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda tommik » 02/08/2018, 10:39

ovviamente sì. Ti ho anche detto che ho usato la multinomiale....guardala e ci troverai già tutte le combinazioni favorevoli e possibili, le devi solo sommare.

Utilizzando il principio di inclusione / esclusione basta calcolare i casi favorevoli così in modo molto più immediato di come ho fatto io:

$sum_(i=0)^(M-1)(-1)^i((M),(i))(M-i)^N$

fine1

Note

  1. grazie beppe
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Re: Numero minimo di funghi

Messaggioda boba74 » 02/08/2018, 11:05

Grazie....
:smt023 :smt023 :smt023
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