Ciao ragazzi, stavo provando a svolgere il seguente esercizio:
“Date le seguenti componenti cartesiane della velocità $ u= -1/2(y/(x^2+y^2)) $ e $ v= 1/2(x/(x^2+y^2)) $ , calcolarne l’espressione in coordinate polari e valutare la circolazione intorno alla circonferenza di raggio $ R=2m $ e centro nell’origine.”
Purtroppo la soluzione da me trovata non coincide con quella scritta sul libro.
Siccome viene chiesta la circolazione, utilizzando la definizione, questa è pari a: $ Gamma= intint_szeta dS $ . Pertanto, la prima cosa che ho fatto è stato calcolare la vorticità $ zeta $ . Come noto, questa è pari al rotore del campo di velocità e, svolgendo i calcoli, il campo risulta essere irrotazionale. Ciò significa che la circolazione è pari a zero. Il libro però dà come soluzione $ Gamma=3,14 m^2/s $ .
Non capisco cosa sbaglio. Grazie a chi volesse aiutarmi.