dato un sistema di tal tipo:
${(a_1= \ k_1 \ b_1+k_2 \ b_2),(a_2=-k_2 \ b_1 + k_1 \ b_2):}$
$a_1,a_2,b_1,b_2 \in CC \ ; \ k_1,k_2 \in RR$
avendo necessità di risolvere il sistema rispetto a $b_1$ e $b_2$ (passaggio dalla base ${b_1,b_2}$ alla base ${a_1,a_2}$ in uno spazio di Hilbert), dopo aver fatto banali noiosi calcoletti per esplicitare $b_1$ e $b_2$, ho ottenuto:
${(b_1= \ k_1 \ a_1+k_2 \ a_2),(b_2=-k_2 \ a_1 + k_1 \ a_2):}$
guardando il risultato noto che, molto banalmente, la soluzione rispetto a $b_1$ e $b_2$ sarebbe stata immediata facendo le trasformazioni $b_1 \ rarr a_1$ e $b_2 \ rarr a_2$
penso mi stia sfuggendo qualcosa di molto banale, cioè che avrei dovuto dovuto trovare immediato fare quelle trasformazioni per risolvere il sistema rispetto a $b_1$ e $b_2$, così da non fare alcun calcolo.
PS come sopra scritto sto considerando il caso coi coefficienti $k_1$,$k_2$ reali, immagino non cambi nulla considerandoli complessi