Punti di equilibrio sistemi autonomi

Messaggioda Silence » 12/08/2018, 00:21

Buonasera, sto studiando i sistemi autonomi bidimensionali e non riesco bene a districarmi, avrei bisogno di qualche chiarimento riguardo lo studio della natura dei punti di equilibrio.

So che le considerazioni riguardo la stabilità partono dagli autovalori della Jacobiana nell'intorno degli estremi, ma non so come leggerli. Avrei bisogno di "vedere" chiaramente i criteri di classificazione dei punti di equilibrio. Cosa li rende fuochi, selle, centri o nodi a tangenti verticali/orizzontali? Come ne dimostro la (non) stabilità, in relazioni agli autovalori che trovo?

Grazie a chiunque abbia la pazienza di aiutare.
Silence
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Re: Punti di equilibrio sistemi autonomi

Messaggioda Silence » 12/08/2018, 11:34

Innanzitutto grazie per la risposta. Uso il Bramanti Pagani Salsa, fino a ora mi sono sempre trovato bene ma trovo che in particolare su questo argomento le spiegazioni siano un po' superficiali.

Ad esempio parlando degli autovalori, dice che se essi sono tutti negativi allora si ha un nodo stabile, però non specifica autovalori di cosa. Della matrice associata al sistema? Della Jacobiana nell'intorno del punto considerato? Perchè guardando gli esercizi ho visto fare entrambe le cose, e in alcuni casi addirittura trarre conclusioni diverse dalle stesse premesse. Ad esempio in un caso si usava la traccia della Jacobiana in un punto per determinarne la natura, e in un altro punto la traccia era la stessa ma non veniva nemmeno considerata, e la natura del punto era un'altra. Sono abbastanza perplesso sul metodo da applicare, sui "passi" da seguire per risolvere i sistemi.
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Re: Punti di equilibrio sistemi autonomi

Messaggioda Silence » 12/08/2018, 14:27

Ti ringrazio infinitamente. In poche righe mi hai chiarito più dubbi e confermato più supposizioni di quante pensavo di avere. Ora sì che le cose cominciano a tornare.
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