masse collegate su piano inclinato con attrito

[Appinmate]

Buonasera ho di nuovo difficoltà con la risoluzione di un problema di fisica. Il testo è il seguente:
Due masse uguali m = 1.0 kg, collegate da un filo, sono disposte come in figura 2. L’angolo b vale 30◦, l’altezza h vale 1.0 m, il coefficiente di attrito dinamico massa-piano `e k = 0.40. Al tempo t = 0 il sistema viene lasciato libero di muoversi e si osserva che la massa sospesa scende.
1. Scrivere le formule che descrivono le forze agenti su A e su B.
2. Calcolare la tensione T del filo e l’accelerazione a del sistema delle due masse.
3. Calcolare la velocita finale vf raggiunta dalle due masse quando A tocca terra.
4. Calcolare la distanza totale D percorsa lungo il piano inclinato dalla massa B.

Non riesco a caricare il disegno ma sarebbe un piano inclinato con la massa A che si muove in verticale "fuori" dal piano inclinato e la massa B che si muove sul piano inclinato. Spero di essermi fatta capire. Per i punti 1,2,3 non ho avuto problemi e ho ottenuto come valore $0.75 m/s^2$, $9,1N$,$1,2 s$. I problemi sorgono con il punto 4. Pensavo di utilizzare la variazione di energia cinetica = somma dei lavori delle F che agiscono ma non mi torna il risultato. In pratica pensavo di fare $1/2mv^2 = - kmgcosbd-kmgsenbd$ (usando il segno meno perché il lavoro della f di attrito e della f peso sono opposte allo spostamento (in quanto la massa B sale su per il piano inclinato)) ma il risultato non mi torna corretto. Dovrebbe venire $1,1 m$. Grazie sempre per gli aiuiti

[Appinmate]

E inoltre perché non posso utilizzare la formula $d=(vf^2-v^2i)/(2a)$ ? Perché mi fa tornare come d=1 m che è il valore di h e non di d. Perché?

[Shackle]

Spero di aver capito il sistema. La risposta mi sembra semplice : il filo è inestensibile, quindi , se A si abbassa di $h$ , B si sposta di $h$ salendo sul piano inclinato. Oppure c’è qualcosa che non ho capito nello schema?

[Appinmate]

Anche io avevo pensato così! Però la soluzione proposta è $1,1m $ e non riesco a capire il perché.

[professorkappa]

Quando la massa tocca terra, la massa B continua a mouoversi, e per via dell'attrito si ferma, plausibilmente dopo 0.1m.

[Appinmate]

Grazie mille! So che probabilmente è una domanda banale ma non riesco a capire il perché debba ancora considerare quel $0,1 m$. Se ho l'accelerazione e la velocità iniziale e finale non basta usare la formula $d=(vf^2-vi^2)/(2a)$?

[Vulplasir]

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Moderatore: mathbells

cerchiamo di essere più costruttivi.

[Appinmate]

Chiedo scusa! Mi dispiace disturbare e dare fastidio ma non mi era chiaro questo punto.

[professorkappa]

Grazie mille! So che probabilmente è una domanda banale ma non riesco a capire il perché debba ancora considerare quel $0,1 m$. Se ho l'accelerazione e la velocità iniziale e finale non basta usare la formula $d=(vf^2-vi^2)/(2a)$?

Si, puoi usare quella formula che altro non e' che il teorema delle forze vive:

$1/2m(v_f^2-v_i^2)=Fd$ e siccome $F=ma$
$1/2m(v_f^2-v_i^2)=mad$, semplificando m e portando a a denominatore
$(v_f^2-v_i^2)/[2a]=d$

Ora, il sistema parte con velocita' nulla e quando la massa B tocca terra, deve essere

$1/2(m_a+m_b)v^2=(-mum_agcostheta-m_agsintheta+m_bg)*1$

Da cui $v^2=(-mucostheta-sintheta+1)g=1.51 [m^2]/[sec]^2$

Da questo punto in poi, la massa B e' ferma (ha toccato terra) e la massa A continua a muoversi e deve essere

$-1/2mv^2=(-mum_agcostheta-m_agsintheta)d$

da cui $d=v^2/[2(mucostheta+sintheta)g]=0.1m$, che sommati al metro gia' percorso ti da d totale pari a 1.1m

[Appinmate]

Grazie mille per i chiarimenti!