Moto puro rotolamento dubbio versi

[BigDummy]

Ciao ragazzi,sto facendo questo esercizio:

Due cilindri omogenei uguali di raggio R e massa M sono disposti parallelamente sopra un piano orizzontale su cui rotolano senza strisciare. Sopra i cilindri poggia un blocco parallelepipedo di massa M e lunghezza L, il quale non striscia sui cilindri. A t=0 il sistema è fermo e una forza F costante viene applicata al blocco.
a) Scrivere le equazioni del moto per il blocco e per i cilindri

Ipotizzando che F punti a destra allora l'accelerazione del cm dei cilindri punterà a sinistra.


Io ho scritto queste:
$Ma_(p)= F- 2A_1$
$I_(CM) alpha= -R(A_1+A_2)$
$Ma_(CM)=A_2 - A_1$

Per il blocco ho supposto l'asse x che punta verso destra mentre per il cilindro il contrario…

sono corrette?
Mi incasino parecchio con i versi perchè non ho ben capito come devo metterli!
grazie mille!

[Shackle]

Ipotizzando che F punti a destra allora l'accelerazione del cm dei cilindri punterà a sinistra.

E perché? Metti due matite sul tavolo, mettici sopra un righello, e spingi il righello verso destra: vanno tutti verso destra, no?

Detto $A$ il modulo della forza di attrito tra piastra e un cilindro, per il moto della piastra scrivi:

$Ma_p = F -2A$

Poi , assumi il punto di contatto tra cilindro e piano come centro di istantanea rotazione , e polo dei momenti. Il momento di$A$ rispetto al CIR è dato da :$\tau=A*2R$ ; quindi: $ alpha = \tau/I$ ; inoltre: $a_p=2a_(CM) = 2R*\alpha$.
Cioè l’accelreazione del CM del cilindro (uguale per entrambi) è la metà dell’accelerazione della piastra.

Naturalmente $I = 3/2MR^2$.

Mi pare ci sia tutto.

[BigDummy]

Ti ringrazio!
E se considerassi il cm del cilindro come polo dei momenti?
I momenti dei due attriti dovrei metterli entrambi con il segno meno?

[Shackle]

Innanzitutto, hai ben chiaro il verso della forza di attrito , di modulo A, che la piastra applica al disco? (Parliamo di un solo disco, sono uguali e sollecitati alla stessa maniera ). È diretta verso destra, come $vecF$. Io ho assunto positivo il momento $A*2R$ della forza di attrito rispetto al CIR , che è orario; il segno del momento è convenzionale, non cambia prendendo il polo nel centro disco.
Puoi assumere anche il centro del disco come polo dei momenti, ma così facendo devi introdurre una ulteriore incognita, e cioè la forza di attrito (statico) tra disco e piano orizzontale, e questa non sai a priori com’è diretta : chi te lo fa fare?

Se proprio vuoi, leggiti la dispensa seguente:

http://fisica.unipv.it/didattica/attrito/RotDisco.htm

a partire dal punto intitolato:

“Una ulteriore indagine sul verso della forza di attrito”

Come vedi, tra disco e piano c’è una forza di attrito, diretta sempre verso destra, di modulo $A/3$ , poiché sei nel caso in cui $vecA$ è applicata a $2R$ dal piano . Ma è solo una complicazione in più, che modifica le equazioni del moto. Se vuoi , fallo come esercizio.

[BigDummy]

Innanzitutto, hai ben chiaro il verso della forza di attrito , di modulo A, che la piastra applica al disco? (Parliamo di un solo disco, sono uguali e sollecitati alla stessa maniera ). È diretta verso destra, come $vecF$. Io ho assunto positivo il momento $A*2R$ della forza di attrito rispetto al CIR , che è orario;

Probabilmente no.

Dalla dispensa che hai mandato credo di aver capito che se applichi una forza $f$ verso destra all'altezza del punto di contatto allora l'attrito sarà verso sinistra.

In questo caso quindi questa forza $f$ dovrebbe essere l'attrito tra piastra e cilindro.


Ma come faccio a capire che la forza d'attrito sulla piastra va verso sinistra e non verso destra?

[Shackle]

Non hai interpretato bene le spiegazioni della dispensa di Unipavia. Rileggila , è molto chiara.
Nel tuo caso: la piastra si sposta verso destra, spinta dalla forza $vecF$ , e quindi mette in rotazione il disco nel verso orario, poiché la forza di attrito $vecA$ è diretta come $vecF$ . Per il principio di azione e reazione, il disco reagisce sulla piastra con la forza $-vecA$ , diretta verso sinistra.

[BigDummy]

Ok,capito.
Ti ringrazio!