sistema lineare con variabile

[littleflower9]

Salve a tutti ho un problema.Un esercizio mi chiede di dire al variare di $ lambda $ se il sistema è determinato,se si quante soluzioni o indeterminato.Per prima cosa ho impostato la matrice del sistema e ho calcolato il determinante e l'ho imposto uguale a zero.Il problema è che mi viene $ 2 lambda^2+2 $ .Posso già da adesso affermare che è indeterminato oppure vi è qualche altro metodo?

[cooper]

un sistema lineare quadrato ammette un'unica soluzione se e solo se la matrice incompleta ad esso associata ha determinante non nullo.

nel caso in esame poichè il determinante ti risulta $2lambda^2+2$ la cosa ci fa molto piacere, infatti è sempre diverso da zero. possiamo quindi concludere che il sistema dato è compatibile ed ha una soluzione sola $AA lambda in RR$.
alternativamente potevi usare il teorema di Rouché-Capelli

[littleflower9]

Grazie mille!!!