Dubbi su simmetria e principi conservazione

[agnenga]

Buonasera. Leggo che il principio di conservazione della quantità di moto è legato alla simmetria spaziale, mentre quello della energia a quella temporale.

Qui simmetria viene a coincidere, rispettivamente, con traslazione della origine spaziale e di quella temporale del sistema e intervallo in cui vien condotto l'esperimento.

Intanto, avrei un dubbio in merito a questo uso del termine. Infatti, simmetria dovrebbe corrispondere a un insieme generale di proprietà di regolarità e invarianze (isotropia, omogeneità spazio-temporali), di cui quelli delineati risultano casi particolari. Le traslazioni del sistema e dell'intervallo, dovrebbero piuttosto essere denotate col termine omogeneità spaziale e temporale rispettivamente. Quindi, credo, in quanto detto sopra si dovrebbe correggere il termine a cui si legano i due principi, poiché la simmetria non è propriamente una proprietà, ma individua una classe. È giusta questa osservazione?

In secondo luogo, il discorso che i due principi siano legati a queste due assunzioni (di omogeneità) in via esclusiva (cioè ciascuno a una soltanto, come sopra specificato), mi pare un po' fuorviante.. non aggiungo altro, siccome vorrei sentire da parte vostra un parere indipendente da mie considerazioni. Grazie.

[Shackle]

Fu la matematica Emmy Noether a dimostrare che ogni qualvolta un sistema fisico ha una simmetria c'è una quantità che si conserva . Per esempio, la quantità di moto si conserva se c'è simmetria per traslazioni spaziali . L'energia si conserva se c'è simmetria rispetto al tempo. Vien usato più spesso il termine "simmetria" , e non omogeneità. Ma qualche rispettabile autore come Landau parla di omogeneità rispetto al tempo, e rispetto allo spazio per traslazioni e per rotazioni.
Riporto la pagina di Wikipedia che parla del teorema di Noether in dettaglio:

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Noether

dove viene chiarita la forma matematica del teorema. L’importante è capire questo, non la terminologia.

[agnenga]

Grazie, è proprio la risposta che mi occorre. Pienamente d'accordo sulla terminologia: quello che conta è il concetto. Quindi 'simmetrico' si può usare come sinonimo di 'omogeneo' (e forse anche di 'isotropico'?).

Per la parte concettuale ora mi rendo conto che questa sola simmetria è sufficiente. Era il testo di Fisica che, in quanto tale, sorvola abbastanza gli aspetti formali, quindi a volte sta sul vago e la cosa appare esoterica.

Avevo sorvolato per pigrizia il capitolo Meccanica Analitica, ma provvederò subito a colmare la lacuna. Dando una sbirciata, non ho tuttavia visto nemmeno un accenno al discorso sulla simmetria o alla Noether, sebbene la conservazione venga ovviamente trattata. Strano..

[mainlinexile]

Isotropia indica tipicamente l'invarianza dei valori di una grandezza fisica misurabili lungo lo spazio, in riferimento a una proprietà del soggetto.
Ad esempio, un materiale puro e omogeneo è necessariamente anche isotropo: Il modulo di elasticità, costante in qualsiasi punto, determina che la velocità di propagazione di un'oscillazione nel reticolo della struttura sia uguale e uniforme lungo ogni asse.

Omogeneità, a differenza del precedente ammette variazioni dei valori, ma sotto funzioni continue.
Omogenea può essere una sfumatura, una variazione graduale e uniforme dell'intensità di un parametro, tuttavia precludendo isotropia.

Simmetria invece, indica in modo generico la caratteristica di ripetitività (e quindi prevedibilità) di un fenomeno fisico relativamente a proprietà note.
Simmetriche e speculari sono le forme e disposizioni delle due metà di un triangolo equilatero tagliato lungo la bisettrice di un angolo.
Ma il termine è abitualmente utilizzato in senso più ampio in letteratura, una Legge Fisica deve essere "simmetrica" rispetto al fenomeno che definisce.
Ad esempio il princìpio di azione-reazione soddisfa i requisiti di simmetria inerenti la quantità di moto.