Salve,
è dato da trovare il min di $f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ sul vincolo $x + 3y - 2z = 4$.
Prima di tutto vorrei capire se fosse possibile dimostrare l'esistenza di tale minimo, dato che chiaramente non è possibile usare Weiestrass su tale vincolo. Potreste aiutarmi su questo?
Comunque il mio procedimento, per la risoluzione, è stato il seguente:
imposto il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ottenendo la seguente funzione dipendente da t (non so scrivere lambda su LaTex):
$ x^2 + y^2 + z^2 - t(x+ 3y -2z -4) = 0$
RIsolvendo il sistema ho ottenuto il seguente risultato:
$x = 2/7$ , $y = 6/7$, $z = -4/7$
pertanto andando a sostituire all'interno della funzione ottengo che il minimo è: $ min = 56/49$.
Non avendo il risultato, potreste controllare se è esatto il risultato?
Grazie