MementoMori ha scritto:... come posso ricavare l'equazione cartesiana ...
In un generico punto della superficie:
$(u,v) in RR^2$
$\varphi(u,v)=(u^2-v,ucosv,u+v)$
$[vec(t_u)=2uveci+cosv vecj+veck] ^^ [vec(t_v)=-veci-usinv vecj+veck] rarr$
$rarr vecn=[(veci,vecj,veck),(2u,cosv,1),(-1,-usinv,1)]=(cosv+usinv)veci-(2u+1)vecj+(cosv-2u^2sinv)veck$
Equazione del piano tangente
$(cosv+usinv)(x-u^2+v)-(2u+1)(y-ucosv)+(cosv-2u^2sinv)(z-u-v)=0$
$(cosv+usinv)x-(2u+1)y+(cosv-2u^2sinv)z+u(u^2sinv+2uvsinv+ucosv+vsinv)=0$
Non resta che sostituire $[u=-1] ^^ [v=0]:$
$x+y+z+1=0$