Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda HowardRoark » 13/09/2018, 09:23

' Determina il valore positivo di $a$ tale che la parabola $y=x^2 +1$ divida in due parti uguali l'area del rettangolo di vertici $A(0;0), B(a;0), C(0;a^2 +1), D(a;a^2+1)$. '


Mi ricavo l'area del rettangolo sfruttando le coordinate dei punti: la distanza fra $A$ e $B$ è $a$; la distanza fra $A$ e $C$ è $a^2+1$, quindi l'area del rettangolo $ABCD$ è $a*(a^2+1)$.

L'equazione della retta secante la parabola avrà allora equazione $y=a^2+1$ e l'equazione della retta tangente $y=1$. Il problema però sorge nel fatto che il rettangolo ha un solo punto in comune con la parabola; se un lato del rettangolo avesse avuto due punti in comune avrei potuto applicare la formula dell'area del segmento parabolico, secondo la quale tale area è uguale a $2/3$ di quella del rettangolo.
$(Z –>)^(90º) – (E–N^2W)^(90º)t = 1$
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Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda axpgn » 13/09/2018, 11:20

La parabola intersecando il rettangolo forma "mezzo" segmento parabolico retto (l'asse delle ordinate alias lato del rettangolo lo taglia esattamente a metà) … da qui devi partire … :wink:

Cordialmente, Alex
axpgn
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Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda HowardRoark » 13/09/2018, 11:51

Ok, ci sono arrivato.

Però lo ammetto: ho visto la risposta e ho rappresentato nel piano la parabola e il rettangolo. Se non l'avessi fatto non so se ci sarei arrivato...
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Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda teorema55 » 13/09/2018, 22:58

Vedo un primo orrore in
HowardRoark ha scritto:L'equazione della retta secante la parabola avrà allora equazione $ y=a^2+1 $

che mi auguro sia solo un errore di ortografia, dato che quella che hai scritto non è certo l'equazione di una retta.

Seconda cosa: mi sembra di avere capito che sei partito sparato con i calcoli prima di avere fatto il disegno. Se non ho frainteso, questo è un grave errore di procedura che molti studenti, probabilmente male consigliati, commettono. Buttare giù anche solo uno schizzo relativo ai dati aiuta moltissimo a farsi un'idea corretta della situazione geometrica.

Per quanto riguarda la soluzione, vedo che con l'aiuto di Alex hai già risolto………….. $a=\sqrt3$, se non ho toppato.

Marco
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Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda HowardRoark » 14/09/2018, 15:20

Sì, esatto, ho trovato quella soluzione.

Grazie per il consiglio! ☺

Comunque $y=a^2 +1$ è l'equazione della retta parallela all'asse $x$ che passa per $C$ e $D$. $a$ è un parametro in questo caso.
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Re: Esercizio area segmento parabolico

Messaggioda teorema55 » 20/09/2018, 23:05

Ahhhhhhhhhhhhhhh……………...tutto chiaro, chiedo venia. :D

Ciao.
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