Si dice punto stazionario di una funzione $f(x)$ con dominio $I$ e a valori in $R$ quel punto $a$ interno al dominio in cui la funzione è derivabile e tale per cui il gradiente della funzione calcolato nel punto è nullo.
Ora, sia $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ con $ Dom(f)={(x,y) inR^2:x^4+y^2!=0}=R^2-{0,0} $ . Ho dimostrato che è una funzione continua ovunque ma non nell'origine (ivi per cui in tale punto non derivabile). Applicando la condizione del I ordine ottengo un sistema indeterminato con $oo$ soluzioni, e $(0,0)$. Siccome $(0,0)$ non è né interno al dominio né punto di continuità per la funzione non lo considero un punto stazionario per $f(x,y)$. Tuttavia, date le $oo$ soluzioni posso concludere che la funzione ha infiniti punti stazionari ad eccezione dell'origine?