killing_buddha ha scritto:Che cosa ti preoccupa? Che \(Aut(X)\) sia un insieme (e poi un gruppo, dato come è definito) fa parte degli assiomi di categoria.
killing_buddha ha scritto:Puoi avere una "categoria" dove ci sono \(hom(A,B)\) che sono classi proprie.
L'esempio che cercavo era proprio quest'ultimo: (per me stesso) ha senso parlare di gruppo quando \(\operatorname{hom}(A,B)\) è un insieme. Altrimenti, in una categoria non necessariamente localmente piccola, mi verrebbe intuitivamente da considerare \(\operatorname{Aut}(X)\) come un gruppoide, che ha già risolto nella definizione i problemi fondazionali; allora l'omomorfismo che mi dà l'azione è semplicemente un funtore \(G\to\operatorname{Aut}(X)\).