Ciao rosa munda,
Seguendo il suggerimento iniziale di anto_zoolander, farei così:
$ sin(5x) = sin(4x + x) = sin(4x)cos x + cos(4x) sin x = $
$ = 2sin(2x) cos(2x)cos x + (1 - 2 sin^2(2x))sin x = $
$ = 4 sin x cos x (1 - 2 sin^2 x)cos x + [1 - 2(2sin x cos x)^2]sin x = $
$ = 4 sin x cos^2 x (1 - 2sin^2 x) + [1 - 8sin^2 x(1 - sin^2 x)]sin x = $
$ = 4 sin x (1 - sin^2 x)(1 - 2sin^2 x) + [1 - 8 sin^2 x + 8 sin^4 x]sin x = $
$ = 4 sin x (1 - 3 sin^2 x + 2 sin^4 x) + sin x - 8 sin^3 x + 8 sin^5 x = $
$ = 4 sin x - 12 sin^3 x + 8 sin^5 x + sin x - 8 sin^3 x + 8 sin^5 x = $
$ = 16 sin^5 x - 20 sin^3 x + 5 sin x $
Dunque l'equazione iniziale proposta si può riscrivere nel modo seguente:
$ 16 sin^5 x - 20 sin^3 x + 5 sin x = 16 sin^5 x $
$ sin x - 4 sin^3 x = 0 $
$sin x(1 - 4 sin^2 x) = 0 $
A questo punto dovresti essere in grado di trovare le soluzioni autonomamente...