Equazione con il modulo. Come si risolve?

[P_1_6]

Gentilmente mi spieghereste come si risolve senza fattorizzare 1575?

$a-3= 1572 mod a$

[anto_zoolander]

Quello corretto è $1572$ o $1575$?

Comunque $a-3equiv1570+?(mod a), ?=2dotvee5$

$(a-3)-(1570+?)=ka => (k-1)a=-1573-? => (1-k)a=1573+?$

Ovvero le soluzioni di quella congruenza sono date da tutti i divisori di $1573+?$. Quindi secondo me la via più semplice è la fattorizzazione

[P_1_6]

grazie

mi potresti dare una mano con questa

$(46 mod a)=((46-187/a) mod (a-4))+1$

[vict85]

L'unica cosa che puoi ricavare da quell'equazione di partenza è che \(\displaystyle a | 1575 \), nulla di più, nulla di meno. Non esiste alcun metodo per risolvere l'equazione che non preveda di fattorizzare 1575 o qualcosa di equivalente.

In generale, comunque, non è una buona idea avere il modulo come incognita: tutto quello che ha senso ricavare da un modulo deriva dalle proprietà del valore per cui stai facendo il modulo.

[anto_zoolander]

Quel $+1$ cosa simboleggia?
Potresti cominciare provando a sviluppare un ragionamento in merito: potrei pure farle tutte, ma non è questo lo scopo del forum

[P_1_6]

e che non so proprio farla

[anto_zoolander]

A meno che non ti sporchi le mani, dandoti solo la soluzione, come pensi di imparare?
Penso tu sappia che in matematica ciò che sta nel mezzo è importante tanto quanto ipotesi e tesi.

[P_1_6]

Con tutti i miei sforzi sono arrivato qui

$a * \lfloor 46/a \rfloor = (a-4) * \lfloor (46-187/a)/(a-4)\rfloor + 187/a - 1$

ma non so procedere

[anto_zoolander]

Sarebbe opportuno che formattassi il messaggio in 'matematichese', perchè non si capisce molto.

in ogni caso mi pare di vedere una cosa del tipo $a*[46/a]_(a)$ a sinistra dell'uguale.
Se così fosse, sarebbe una assurdità(almeno per quanto mi riguarda), non ho mai visto prodotti tra elementi di $ZZ$ ed elementi di $ZZ_k$

[P_1_6]

ho aggiustato