problema con costante elastica

Messaggioda zio_mangrovia » 15/09/2018, 11:41

Dato l'esercizio:

Una molla di massa trascurabile(che obbedisce alla legge Hooke) ha una lunghezza di riposo di $15,5 cm$ una costante elastica di $4,30N/m$.
La molla, disposta orizzontalmente, ha un estremo fissato ad un asse verticale mentre l'altro estremo collegato ad un dischetto di massa $m$ libero di muoversi senza attrito in un piano orizzontale.
Si mette in rotazione il dischetto che descrive un moto circolare uniforme con un periodo di $1,30s$
Si ricavi la relazione tra l'allungamento $x$ della molla e $m$

Ho provato a svolgere ma sono riuscito solamente ad ottenere i seguenti dati:

$F_e=-4.3x$
$\omega=4.83$
$a_c=\omega^2r=4.83^2r=23.36r$

Non riesco ad andare oltre, qualcuno in rete a postato l'esercizio calcolando l'accelerazione centripeta in funzione di $x$ impostando il raggio del disco come $15.5+x$ affermando che coinciderà con la molla allungata.
Cioè $a_c=23.36(15.5+x)$

Perchè ? Non ho capito questo passaggio.
Mi nasce spontanea la domanda, nel caso studiassi 3 allungamenti della molla diversi, avrei anche 3 dischetti di diametro diverso, no? Quindi chiedo se fosse possibile studiare il problema considerando un raggio fisso $r$.
nel caso come?
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda lauralex » 15/09/2018, 12:26

Il raggio del disco pari a 15.5 + x? Ma che è? Già mi sta girando la testa.
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda zio_mangrovia » 15/09/2018, 12:40

lauralex ha scritto:Il raggio del disco pari a 15.5 + x? Ma che è? Già mi sta girando la testa.


Questo è il link dove ho trovato una soluzione per me incomprensibile:
https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111110110936AA1GHf4&guccounter=2
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda lauralex » 15/09/2018, 13:20

Un obrobrio quella risposta. Me poi l'accelerazione centripeta che c'entra con la legge di Hooke? Comumque con un grafico il problema sarebbe molto più comprensibile.
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda professorkappa » 15/09/2018, 13:59

Non si capisce perche usi un disco quando una massa puntiforme andava benissimo.
Comunque: $F=-k(x-L)=-momega^2x$
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda Vulplasir » 15/09/2018, 14:18

MA che è 'sta legge di Hooke
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda professorkappa » 15/09/2018, 14:37

Vulplasir ha scritto:MA che è 'sta legge di Hooke

Forza e deformazione sono in relazione lineare. Hooke, XVII sec.
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda zio_mangrovia » 15/09/2018, 21:58

professorkappa ha scritto:Non si capisce perche usi un disco quando una massa puntiforme andava benissimo.
Comunque: $F=-k(x-L)=-momega^2x$


Se $omega^2x$ rappresenta l'accelerazione centripeta allora $x$ indica in raggio del dischetto.
In $-k(x-L)$ invece $x-L$ dovrebbe indicare l'allungamento della molla, cioè di quanti $m$ viene compressa o allungata ma non mi è chiaro per niente. Non capisco come si lega il dischetto di raggio $x$ al membro di sinistra dell'equazione.
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda Vulplasir » 16/09/2018, 10:47

Posta una immagine di quella che pensi che sia la situazione in questione...mi pare tu non abbia per niente chiara la situazione, continui a parlare di dischetti...
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Re: problema con costante elastica

Messaggioda zio_mangrovia » 19/09/2018, 17:46

Vulplasir ha scritto:Posta una immagine di quella che pensi che sia la situazione in questione...mi pare tu non abbia per niente chiara la situazione, continui a parlare di dischetti...



Immagine

Provo a fare qualche considerazione.
Innanzitutto se la molla si allunga significa che c'e' una forza opposta a quella elastica che ne permette la distensione, che ho identificato nel disegno con $F$.
Se considero il tratto $x$ percorso come la lunghezza della circonferenza di raggio $r$ ottengo $2pir=x$ da cui posso ricavarmi il raggio della circonferenza $r=x/(2pi)$, poi la velocità angolare $(2pi)/T=(2pi)/1.3$
L'accelerazione centripeta so che è : $\omega^2r$ per cui $a_c=((2pi)/1.3)^2x/(2pi)=(2pi)/1.3x$
A questo punto $F_e=F$ quindi $4.30x=m(2pi)/1.3x$

Ma ditemi voi dove sto sbagliando
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