Verificare lipschitzianità

[andre1299]

Ciao,
devo verificare che questa funzione:

$\frac{x}{1+|x|}$

è lipschitziana (con costante L = 3), e quindi che questa disequazione:

$|\frac{a}{1+|a|} - \frac{b}{1+|b|}| <= 3|a - b|$

è vera.

Il problema principale è la semplificazione: ho seguito attentamente la risoluzione dell'esercizio in aula, ma il professore ha proseguito molto velocemente dopo aver detto, durante un certo passaggio, di aver usato un procedimento chiamato "maggiorazione".
La definizione da lui data di questo metodo è "ridurre un problema grande ad uno più piccolo che siamo in grado di risolvere", e purtroppo non riesco proprio a capire di che si tratta.
Qualcuno ha qualche idea?

[gugo82]

Posta i passaggi e cerchiamo di capirli insieme.