Qualche autore più chiaro degli altri , come il Mencuccini-Silvestrini , chiarisce bene come stanno le cose; parte dalla definizione del lavoro , per un campo di forze conservativo , che una forza esegue nello spostamento dal punto iniziale $A$ al punto finale $B$ :
$ L_(ArarrB) = int_A^B vecf*dvecs = f(A,B) $
come funzione solo del punto iniziale $A$ e del punto finale $B$ . E lo esprime alla maniera dei matematici ( per cosí dire ...) , definendo una funzione $V(P) $ delle coordinate , che chiama "funzione potenziale " , tale che :
$f(A,B) = V(B) - V(A) $
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Poi, pero' , dovendo illustrare il teorema della conservazione dell'energia meccanica, più avanti definisce la funzione "energia potenziale" , come
l'opposto del potenziale : $ U = -V$ , e cosí le cose tornano a posto per quanto riguarda la fisica . Ecco la pagina :
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Tra i due paragrafi, c'è una introduzione semplice delle forme differenziali lineari, dei differenziali esatti , e del
gradiente , in cui si mostra che :
$f_i (x,y,z) = (delV)/(del x_i) $
per cui :
$vecf = nabla V = - nabla U $
che sono le componenti del gradiente
1.
Non so se questo approccio faccia piu confusione, poiché in fisica si parla "sempre" di energia potenziale. Ad ogni modo, quello che conta sono le "differenze " di energia potenziale, intese come
Iniziale - finale Questa differenza è uguale alla differenza tra energia cinetica finale e quella iniziale ; da cui il teorema di conservazione dell'energia per forze conservative :
$K_i + U_i = K_f + U_f$
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.