Re: Centro di massa procedimento inverso

Messaggioda Quinzio » 15/10/2018, 20:43

In prima battuta, avevo elaborato una procedura numerica, che pero' e' abbastanza fastidiosa e macchinosa.
Invece c'e' un'alternativa che e' piu' simpatica perche' si usa all'inizio un metodo grafico e quindi molto intuitivo, e poi la soluzione finale e' numerica.
Volendo anche la parte grafica puo' essere svolta da un algoritmo, in modo da poter essere svolta su un computer ed essere precisa.
Allora la procedura e' cosi':
1° parte grafica:
a)
Si traccia una delle due diagonali del quadrilatero. Si ottengono cosi' due triangoli.
Si guarda in quale dei due triangoli cade il baricentro. Si segnano i vertici di questo triangolo.
Il vertice escluso ha massa zero. Si calcolano le masse dei 3 vertici del triangolo.
Il sistema e' determinato (3 eq. 3 incognite) quindi ammette 1 e 1 sola soluzione.
b)
Si ripete il procedimento usando l'altra diagonale.

2° parte numerica:
la soluzione finale e' una combinazione lineare (normalizzata) delle due soluzioni parziali trovate prima.
Ovvero, immaginiamo che le soluzioni trovate siano:
$$s_1 = (0, A2, B1, B2)$$
e
$$s_2 = (A1', 0, B1', B2')$$

allora la soluzione finale e'
$$s = k\ s_1 + (1-k)s_2$$
$k\in[0,1]$
$k$ e' un numero arbitrario da 0 a 1. Rappresenta il grado di liberta' del sistema.

Volendo si puo' estendere la procedura usando un pentangono, o un poligono di n lati a piacere.
Quinzio
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4058 di 10487
Iscritto il: 24/08/2010, 06:50

Precedente

Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Majestic-12 [Bot] e 1 ospite