Problema funzioni

[Dlofud]

Ma... se così fosse non ci dovrebbe essere qualche indicazione in più...?

Voglio dire, una funzione scritta come $ A(x)=162x - 15/16 x^2 $, senza ulteriori specificazioni, è una funzione che ha come dominio tutto l'insieme R. Così guardandola, da cosa si dovrebbe intuire che necessita di essere limitata...?

O lo si dovrebbe "capire" dal testo dell'esercizio? (Se così fosse però, non sarebbe stato opportuno specificare la funzione E l'intervallo all'interno del quale si vuole farla valere...?)

[axpgn]

Guarda che l'esercizio non chiede il dominio della generica funzione $f(x)=162x-15/16x^2$ ma quello dell'area di quella ben precisa figura con quei precisi limiti.
Peraltro io non chiamerei "dominio" l'insieme da cercare ma C.E. o "dominio naturale" come si tende a fare ora.

Cordialmente, Alex

[Dlofud]

Forse sono io che sono troppo puntiglioso, o qualcosa mi sfugge, hai ragione, Alex.

Però, tra la funzione $ f(x)=162x−1516x2 $ e la funzione $ A(x)=162x−1516x2 $ non c'è alcuna differenza, a parte l'utilizzo della lettera A, che di per se non dice nulla relativamente all funzione. Quindi andando a cercare il dominio di questa funzione, non ho nessuna informazione che mi dica che dovrebbe esserci un intervallo specifico all'interno del quale questa è valida, o no?

Forse è un problema di dicitura, in quanto io vedo il dominio come le C.E. mentre matematicamente è inteso in un altro modo?

[axpgn]

Premessa (che ho già ripetuto diverse volte): una funzione è definita da dominio, codominio e legge di corrispondenza.
Se manca una di queste tre la funzione non è definita. Punto.
Di conseguenza affinchè due funzioni siano uguali devono corrispondere tutti e tre gli oggetti così come chiedere "qual è il dominio di una funzione" non ha senso, strettamente parlando (perché deve essere dato a priori non a posteriori …)
Quando negli esercizi si chiede di determinare "il dominio di una funzione" in realtà si chiede di determinare qual sia l'insieme "più grande" che funga da dominio e renda la funzione sensata.
Più propriamente andrebbe chiamato C.E. o, come sembra prendere piede adesso, "dominio naturale".

Nel caso in questione quindi si chiede quale sia l'insieme dei valori del lato $x$ che renda sensata la funzione "trovata" dal solutore, tenendo ovviamente conto di tutti i vincoli.

Cordialmente, Alex