E' un numero complesso questo?

Messaggioda olanda2000 » 20/10/2018, 21:07

$ -(-1)^(1/5) $

Per me è reale,non capisco perchè il libro lo scriva così rappresentandolo sul piano complesso:

$ -1/4 - sqrt(5)/4 - i sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) $



Grazie
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda Palliit » 20/10/2018, 21:22

Basta pensarlo come $-(i)^(2/5)$.
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda Mathita » 20/10/2018, 21:25

La risposta è "dipende!". Se stai lavorando nell'insieme dei numeri reali, $-(-1)^{\frac{1}{5}}=-(-1)=1$. Se invece stai lavorano nell'insieme dei numeri complessi, $-(-1)^{\frac{1}{5}}$ rappresenta tutti e soli i numeri complessi $z$ tali che $z^5=1$.
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda olanda2000 » 20/10/2018, 21:43

Palliit ha scritto:Basta pensarlo come $-(i)^(2/5)$.


ok, perchè i^2 = -1

però non so ricavare la parte reale e la parte immaginaria del numero.

Io credevo che un numero reale a si scrivesse come a+ib con b =0 ( b = parte immaginaria).

Non capisco perchè un numero reale qui ha parte immaginaria diversa da zero!
Ultima modifica di olanda2000 il 20/10/2018, 21:48, modificato 1 volta in totale.
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda gugo82 » 20/10/2018, 21:44

In $CC$, usualmente, il simbolo $(-1)^(1/5)$ non ha un significato univoco e denota una delle cinque radici quinte di $-1$.
Può darsi che il tuo testo scelga di denotare con tale simbolo una particolare tra le cinque determinazioni della radice... Dovresti controllare. :wink:


@Mathita: Di solito, la potenza ad esponente razionale positivo in campo reale prende argomenti $>=0$.
La radice, invece, prende anche argomenti negativi quando l'indice è dispari.
In altre parole, mentre \(\sqrt[5]{a}\) è ben definito per $a<0$ (e si definisce ponendo \(:= -(-a)^{1/5}\)), il simbolo \(a^{1/5}\) non ha significato per $a<0$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda olanda2000 » 20/10/2018, 21:53

gugo82 ha scritto:In $CC$, usualmente, il simbolo $(-1)^(1/5)$ non ha un significato univoco e denota una delle cinque radici quinte di $-1$.
Può darsi che il tuo testo scelga di denotare con tale simbolo una particolare tra le cinque determinazioni della radice...


ok, adesso ho capito grazie
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda Mathita » 20/10/2018, 22:31

gugo82 ha scritto:@Mathita: Di solito, la potenza ad esponente razionale positivo in campo reale prende argomenti $>=0$.
La radice, invece, prende anche argomenti negativi quando l'indice è dispari.
In altre parole, mentre \(\sqrt[5]{a}\) è ben definito per $a<0$ (e si definisce ponendo \(:= -(-a)^{1/5}\)), il simbolo \(a^{1/5}\) non ha significato per $a<0$.


Sì, sapevo di questo problema, anche se a quanto pare non esiste ancora univocità nelle notazioni/definizioni (un po' come la diatriba sui punti di discontinuità). Tenterò di stare più attento in futuro. Grazie Gugo82!
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda olanda2000 » 21/10/2018, 13:10

gugo82 ha scritto:In $CC$, usualmente, il simbolo $(-1)^(1/5)$ non ha un significato univoco e denota una delle cinque radici quinte di $-1$.


Il fatto che nel campo complesso esistano N radici N-esime corrisponde al teorema che dice che nel campo complesso ogni equazione polinomiale di grado N ammette N soluzioni? Grazie
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda gugo82 » 21/10/2018, 13:16

No.

Il secondo, che si chiama Teorema Fondamentale dell'Algebra, è più generale.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: E' un numero complesso questo?

Messaggioda olanda2000 » 21/10/2018, 14:20

gugo82 ha scritto:No.

Il secondo, che si chiama Teorema Fondamentale dell'Algebra, è più generale.


Quindi il fatto che nel campo complesso esistano N radici N-esime è una conseguenza del Teorema Fondamentale dell'Algebra?
Ultima modifica di olanda2000 il 21/10/2018, 21:43, modificato 2 volte in totale.
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