un limite con forma indeterminata

[vanpic]

Salve,
qualcuno mi potrebbe spiegare come risolvere questo limite:
$\lim_{x \to 0^+}\frac{e^(-1/x)}{x^2}$
senza ricorrerre al confronto tra infinitesimi.
Grazie.

[@melia]

Se puoi usare l'Hospital viene in due passaggi, basta scambiare numeratore e denominatore
$\lim_{x \to 0^+}\frac{1/x^2}{e^(1/x)}$

[vanpic]

ok, grazie @melia

[gugo82]

Salve,
qualcuno mi potrebbe spiegare come risolvere questo limite:
$\lim_{x \to 0^+}\frac{e^(-1/x)}{x^2}$
senza ricorrerre al confronto tra infinitesimi.
Grazie.

Potresti fare il cambiamento di variabile $y=1/x$.
Osservato che per $x->0^+$ risulta $y->+oo$ e che sono soddisfatte le ipotesi del teorema sul limite della funzione composta, hai:
\[
\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-1/x}}{x^2} = \lim_{y\to +\infty} \frac{e^{-y}}{1/y^2} = \lim_{y\to +\infty} \frac{y^2}{e^y} =0
\]
per confronto di infiniti.