Vi chiedo un aiuto, sto guardando i teoremi di Sylow e sto cercando a piccoli passi di capirli.
Ebbene, se io ho un gruppo $G$ di ordine $39$ in base ai teoremi di Sylow
essendo $39 = 3*13$ io trovo che
$13-Sylow$ è congruo a $1 mod 13$ e divide $3$, quindi c'è un unico $13$-sottogruppo di Sylow, $A$ che è normale in $G$.
Mentre il numero dei $3-Sylow$ è congruo a$ 1 mod 3$ e divide $13$, quindi può essere 1 o 13. Nel caso fosse $1$ esisterebbe un unico 3-Sylow $B $ normale in G. Quindi $G≅T×S ⇒ G$ è abeliano e prodotto di ciclici quindi è ciclico.
Il mio problema é: se $G = Z_39$ io so giá che é ciclico, ma non so come devo trovare
il $13-Sylow$ cioé il sottogruppo di ordine $13$ che risulta essere normale e il $3-Sylow$ cioé il
sottogruppo di ordine $3$ che risulta anch'esso essere normale.
Grazie in anticipo,