Costruzione misura

Messaggioda anto_zoolander » 08/11/2018, 23:00

Ciao!

Prima antepongo il problema:
siano $X$ un insieme, $F$ un'algebra in $X$ e $p:F->[0,+infty]$ una misura $sigma-$additiva. Allora esistono una sigma algebra $Sigma$ che contiene $F$ e una misura $mu^(star):Sigma->[0,+infty]$ che estende $p$?

al fine di risolvere questo problema si passa per il concetto di misura esterna e in particolare si dimostra che la funzione seguente sia una misura esterna.

$mu^(star)(E)= i n f{ sum_(k=1)^(infty)p(A_i) | {A_i}_(i in NN) subseteqF, Esubseteqbigcup_(i=1)^(infty)A_i}$


ok ora la mia domanda è: visto che $mu^(star)$ è definita sull'insieme delle parti di $X$ ciò che salva questa costruzione è il fatto che esista sempre l'insieme $X$ che copre ogni suo sottoinsieme, giusto?

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Testo nascosto, fai click qui per vederlo
modifica del dominio di $p$ in luogo dell’osservazione di dissonance
Ultima modifica di anto_zoolander il 09/11/2018, 15:35, modificato 1 volta in totale.
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Re: Costruzione misura

Messaggioda otta96 » 08/11/2018, 23:47

Direi di si.
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Re: Costruzione misura

Messaggioda anto_zoolander » 09/11/2018, 00:12

Perfetto: perché non trovavo questo commento da nessuna parte :-D
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Re: Costruzione misura

Messaggioda dissonance » 09/11/2018, 15:09

Secondo me \(p\) è definita su \(F\) e non su \(A\) (che infatti non hai mai definito)
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Re: Costruzione misura

Messaggioda anto_zoolander » 09/11/2018, 15:13

Si scusa, ho sbagliato a scrivere
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