energia meccanica su piano scabro

[zio_mangrovia]

Dato il seguente esercizio:



Ragiono in questi termini energetici

$1/2mv^2=1/2mv_x^2+F_kx$ secondo l'equazione $K_i=K_f+E_f$:

$v$ velocità iniziale costante
$v_x$ velocità istantanea nel tratto $x$ del piano scabro
$F_k$ forza di attrito che è uguale a $\mu_k m g$

Prendo come istante iniziale un qualsiasi momento dove la tavoletta non ha ancora incontrato il piano scabro, tanto $v$ non cambia.
Poi prendo come finale un punto qualsiasi quando la tavoletta è avanzata sul piano scabro della distanza $x$
Noto che quando la tavoletta ha percorso l'intero piano scabro quindi per tutta la sua lunghezza $L$, ho:
$1/2mv^2=F_kL$
il moto della tavoletta inizialmente è moto rettilineo uniforme con velocità $v$ prima di incontrare il piano scabro, poi diventa uniformemente decelerato.
L'unica forza che noto è la forza di attrito $-F_k$ che provoca la decelerazione della tavoletta, e a mano a mano che la tavoletta passa sul piano scabro diminuisce la sua energia cinetica che si trasforma in quella interna. La forza $F_k$ è costante ma aumentando la distanza percorsa fa aumentare l'energia interna.
Mi verrebbe da dire su due piedi che se questa $F_k$ è l'unica forza allora è anche l'unica accelerazione, allora perchè non fare $F_k/m$ per trovare l'accelerazione?
Poi rifletto e dico che l'energia che sta sfruttando la tavoletta durante il moto decelerato è il seguente e quindi la relazione deve essere ricavata da questo legame...
$1/2mv^2-F_kx$

mi sono perso, help!

[mgrau]

L'attrito non è costante. Non devi considerare l'intero peso della tavola, ma solo quello della parte della tavoletta che poggia sul piano scabro.

[zio_mangrovia]

L'attrito non è costante. Non devi considerare l'intero peso della tavola, ma solo quello della parte della tavoletta che poggia sul piano scabro.

Suggerimento interessantissimo, stasera ci riprovo.
Grazie

[zio_mangrovia]

In effetti così torna, grazie.
Ho impostato l'equazione:

$1/2mv_x^2-1/2mv^2+\mu_kmgx/Lx=0$

ed $a=-\mu_kgx/L$

unico neo è che la velocità iniziale a me torna diversa:

$(v_f)^2-(v_i)^2=2a(x_f-x_i)$

quando $x=L$ $->$ $0-v^2=2(-\mu_kg)L$

$v=sqrt(2\mu_kgL)$

la soluzione dice $v=sqrt(\mu_kgL)$

sbaglio io?

[mgrau]

Quando la tavola si ferma (dopo un percorso lungo $L$ sul piano scabro) l'energia cinetica iniziale è uguale al lavoro dell'attrito, che però non è $mu_kmgL$ ma $mu_k(mg)/L int_0^L xdx = 1/2mu_kmgL$
Quindi $1/2mv_i^2 = 1/2mu_kmgL -> v_i = sqrt(mu_kgL)$

[zio_mangrovia]

Ma il mio ragionamento va bene ? porta allo stesso risultato.

[mgrau]

Ma il mio ragionamento va bene ? porta allo stesso risultato.

Ma non c'è un 2 in più?

[zio_mangrovia]

Ma il mio ragionamento va bene ? porta allo stesso risultato.

Ma non c'è un 2 in più?

Si è vero hai ragione, intendo come procedimento

[mgrau]

Se il risultato è sbagliato, magari il procedimento lo è... non capisco bene come procedi, ma mi sembra che tratti l'accelerazione come costante, ma non lo è. Se provi a esporre in modo discorsivo quello che fai, posso capire meglio

[zio_mangrovia]

Se il risultato è sbagliato, magari il procedimento lo è... non capisco bene come procedi, ma mi sembra che tratti l'accelerazione come costante, ma non lo è. Se provi a esporre in modo discorsivo quello che fai, posso capire meglio

Allora, ho trovato l'accelerazione $a=-\mu_kgx/L$ in funzione di $x$

sfruttando la formula del moto uniforme. accelerato $(v_f)^2−(v_i)^2=2a(x_f−x_i)$
sostituisco alla velocità finale il valore zero (il coro si è fermato), l'accelerazione sopra ricavata e ad $x$ la lunghezza totale del corpo $L$ cioè di quanto è avanzato sul piano scabro, così ottengo:

$0-v^2=2(-\mu_kgL/L)L$