Buonasera, vi chiedo chiarimenti circa un dubbio che mi è sorto nel risolvere un esercizio.
Nel calcolare
$det(A) = [[1,-1,1,2],[2,1,1,0],[-1,1,0,-2],[2,1,2,0]]$
ho eseguito le seguenti operazioni al fine di diagonalizzare: $Row_2(A) = Row_2(A) + 2*Row_3(A), Row_3(A) = Row_3(A) + Row_1(A)$ ottenendo la seguente matrice:
$[[1,-1,1,2],[0,3,1,-4],[0,0,1,0],[2,1,2,0]]$.
A tal punto, avendo anche incontrato difficoltà nel continuare, ho ipotizzato che il determinate fosse nullo e ne ho avuto la conferma sbirciando il risultato dell'esercizio. Mi chiedo quindi come si possa, in un caso del genere, prevedere tale risultato, senza dover necessariamente ricorrere agli Sviluppi di Laplace.
Edit: Ovviamente mi riferisco ai casi in cui $n >= 4$, è chiaro che con una matrice 3x3 la scelta migliore sia applicare la Regola di Sarrus.