axpgn ha scritto:...dovrebbe essere una soluzione sintetica, isn't it?
Una soluzione sintetica che si appoggia su una dimostrazione ottenuta con la geometria analitica difetta almeno di eleganza.
Ti descrivo la storia.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Con un procedimento numerico analogo a quello letterale di TeM (unica differenza aver posto l'origine nel punto medio del lato orizzontale) avevo trovato il valore $ l=sqrt(25+12sqrt(3)) $. Essendo $ 25+12sqrt(3)=(3+2sqrt(3))^2+2^2 $ potevo costruire $ l $, a partire dal triangolo $ 3, 4, 5 $, in due passaggi con il solo compasso, ma mi mancava la dimostrazione sintetica di questa proprietà. Adesso, invece, l'ho trovata.
Se $ a,b,c $ sono le lunghezze dei tre segmenti ed esiste il triangolo $ t $ di lati $ a, b, c $ (in caso contrario il problema non ha soluzione), costruito su uno qualsiasi dei suoi lati un triangolo equilatero esterno a $ t $, il segmento che congiunge i vertici non in comune misura $ l $.
La dimostrazione, banalissima, mi sfuggiva, perché mi intestardivo a voler utilizzare il fatto che $ 3, 4, 5 $ sono lati di un triangolo rettangolo. Fra l'altro gli angoli formati dai tre segmenti che uniscono il punto $ P $ con i vertici del triangolo equilatero sono quelli del triangolo iniziale aumentati di $ 60° $
TeM ha scritto:se esiste un triplice punto d'intersezione interno al triangolo equilatero di vertici i centri delle tre circonferenze:
Potrebbe anche essere esterno, non cambia nulla.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.