Esercizi su probabilità

Messaggioda Margh9 » 28/11/2018, 23:11

Ciao a tutti, mi trovo ancora a scrivere qui perché ho dei dubbi sul procedimento di alcuni esercizi di probabilità. Ho cercato di risolverli entrambi ma non avendo i risultati non so se il mio procedimento è corretto.

Il primo esercizio:
Un cubo di legno verniciato di rosso in superficie viene tagliato in 125 cubetti identici vengono poi rimescolati fra di loro. Estraendo un cubetto a caso, calcolare la probabilità che questo abbia al più due facce colorate sapendo che è stato estratto un cubetto tra quelli con almeno una faccia colorata.

Io ho pensato di farlo così:
Calcolare il lato del quadrato attraverso il volume 125. Quindi ottengo 5, poi trovo la superficie laterale così escludo i cubetti che hanno 3 facce colorate. Quindi, ottenuta la superficie laterale che fa 100, tolgo un cubetto che è quello con una faccia colorata estratto ed esce che i restanti sono 99. A questo punto calcola la probabilità facendo il rapporto 99/125. È corretto come ragionamento o sono totalmente fuori strada?

Il secondo esercizio:
Un'urna contiene 20 palline rosse 21 verdi e si vogliono effettuare 4 estrazioni consecutive. Qual è la probabilità di estrarre nell'ordine una pallina rossa e due verdi di seguito e poi di nuovo una rossa con reimbussolamento?

Il mio dubbio su questo esercizio sta un po' nella comprensione del testo. Non capisco che tipo di probabilità debba usare. Io ho usato di nuovo il rapporto tra il numero totale delle palline fratto quelle rosse per il primo quesito. Poi mi blocco.

Grazie a chiunque mi aiuterà! Io ce la metto tutta ma a volte ho bisogno di una dritta per i miei dubbi.

:D
Margh9
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda arnett » 28/11/2018, 23:54

Ciao!

Per il primo non ho fatto i conti, ma l'impostazione che dai tu purtroppo è sbagliata. Quando si dice
sapendo che è stato estratto un cubetto tra quelli con almeno una faccia colorata

non vuol dire che in precedenza è stato estratto un cubetto con almeno una faccia colorata, ma che proprio quello estratto ha almeno una faccia colorata. E' un tipico esercizio sulla probabilità condizionata: il tutto si riduce a capire quanti tra i cubetti con almeno una faccia colorata hanno al più due facce colorate

Per il secondo ragiona così: le estrazioni sono evidentemente indipendenti, quindi la probabilità dell'evento richiesto (che si compone di quattro esiti di estrazioni) sarà uguale al prodotto delle probabilità dei singoli esiti:

$\mathbb{P}(RVVR)=\mathbb{P}(R_1)\mathbb{P}(V_2)\mathbb{P}(V_3)\mathbb{P}(R_4)$


Ora come tu dici la probabilità dell'evento $R_1:"estraggo una pallina rossa alla prima estrazione"$ è il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili, cioè $20/41$. Si ragiona analogamente per le altre probabilità, tenendo conto che il numero delle palline rimaste nell'urna è variato. Allora per esempio $\mathbb{P}(V_2)=21/40$. Prosegui così prestando attenzione alla reimmissione finale.
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda tommik » 29/11/2018, 02:37

arnett ha scritto:Ciao!

Per il primo non ho fatto i conti.... il tutto si riduce a capire quanti tra i cubetti con almeno una faccia colorata hanno al più due facce colorate


Li ho contati io....

8 hanno 3 facce colorate

36 hanno 2 facce colorate

54 hanno una faccia colorata

27 nessuna faccia colorata

Tot: 125 cubetti

Ergo la soluzione è....
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda arnett » 29/11/2018, 08:15

Testo nascosto, perchè contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Il mio senso dell'intuizione geometrico-spaziale è pressoché nulla, sono rimasto cinque minuti a disegnare cubetti per aria prima di dormire e mi veniva comunque un numero diverso, poi ho realizzato che il tuo è giusto come al solito :-D
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda Margh9 » 29/11/2018, 12:17

Grazie a tutti e due per prima cosa. Mi resta un dubbio però, Tommik come hai fatto a contarli? Cioè non riesco a vederlo. Grazie per la delucidazione..
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda superpippone » 29/11/2018, 12:33

per ogni faccia hai 25 "faccine" di cubetti. In totale $25*6=150$ facce colorate.
I 27 cubetti interni $3*3*3$ non hanno facce colorate.
Gli 8 cubetti di "vertice" ne hanno 3 ciascuno.
Per ogni faccia hai 9 cubetti che non toccano gli spigoli, e che hanno una sola faccia colorata $9*6=54$.
Ti restano i cubetti di "spigolo" che hanno ognuno 2 facce colorate. Sono 12 per faccia, ma ognuno tocca 2 facce. Per cui $(12*6)/2=36$
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda Margh9 » 06/12/2018, 15:25

Ciao, scusa il ritardo della risposta. Prima di tutto grazie si tutto. Dopo aver trovato così i cubetti devo fare la probabilità condizionata? Ma in che modo? Cioè conosco la formula ma non riesco a capire come impostarlo?
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Re: Esercizi su probabilità

Messaggioda superpippone » 06/12/2018, 23:38

Ma te l'ha scritto chiaramente TommiK!!!!

Ti ritrovi con:
8 cubetti con 3 facce colorate.
36 cubetti con 2 facce colorate.
54 cubetti con una faccia colorata.
27 cubetti senza facce colorate.

Sai che è stato sorteggiato un cubetto con "almeno" una faccia colorata.
Quindi escludi i 27 senza facce colorate.
Ti restano $8+36+54=98$ cubetti. E questi sono i tuoi casi possibili.
i cubetti con "al più" due facce colorate, sono quelli con 1 o 2 facce colorate.
Cioè $54+36=90$ cubetti. E questi sono i tuoi casi possibili.

La probabilità da te cercata è pertanto $90/98$
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