da Asclepiade » 10/12/2018, 12:21
Spiego meglio il motivo della domanda.
Provando a dimostrare il teorema di Cantor-Schroeder-Bernstein, Siano A e B due insiemi, e siano $f:A\rightarrowB$ e $g:B\rightarrowA$ due funzioni iniettive. Allora esiste una funzione iniettiva e suriettiva $h:A\rightarrowB$, ho proceduto in questo modo:
$f:A\rightarrowB$ è iniettiva implica $Card(A)<=Card(B)$
$g:B\rightarrowA$ è iniettiva implica $Card(B)<=Card(A)$
Allora, per la tricotomia dei cardinali, $Card(A)=Card(B)$
Quindi se l'implicazione del primo messaggio vale in entrambi i sensi, allora il teorema è dimostrato. Altrimenti no.
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Asclepiade il 10/12/2018, 12:45, modificato 1 volta in totale.
aa Asclepio aa