Ho alcuni problemi sulla serie a seguire, vorrei chiedervi una mano.
$sum_(n>=1) (sin(sin(n!)))^n$, studiare convergenza semplice ed assoluta
Essendo a termini variabili ho pensato di metterla sotto modulo e studiare la serie dei moduli...
A questo punto essendo l'argomento del sin più interno una funzione che varia tra -1 e 1, il modulo della composta (due seni escluso l'esponente) non supererà il seno di 1 e di -1, ed essendo dispari sarà sin(1), in definitiva:
ora studio $(sin1)^n$ la quale è una geometrica con ragione minore di 1 e converge.
A parte i dubbi su questa risoluzione di cui non vado molto fiero, non riesco in realtà a svolgere inizialmente la verifica sulla condizione necessaria di convergenza: $lim_(n->oo) (sin(sin(n!)))^n$ non riesco a trovare un metodo valido per questo limite. Il fatto è che mi sembrerebbe una composizione di un limite che non esiste (a infinito), dunque dovrebbe saltare l'intero limite.
E in secondo luogo mi chiedo come potrei studiare la convergenza semplice.
Vi ringrazio