Re: esercizio serie

Messaggioda lepre561 » 10/12/2018, 22:29

e quindi che criterio uso?
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Re: esercizio serie

Messaggioda otta96 » 10/12/2018, 22:50

Quello della radice, come ha detto pilloeffe.
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Re: esercizio serie

Messaggioda lepre561 » 10/12/2018, 22:54

pilloeffe ha scritto:Ciao lepre561,

Mah, mi pare più comodo applicare direttamente il criterio della radice:

$\lim_{n \to +\infty} root[n]{a_n} = \lim_{n \to +\infty}((n+1)/(2n+1))^{\frac{sin(1/n)}{1/n}} = 1/2 < 1 $

Pertanto la serie proposta è convergente.


perchè il seno non è sotto radice
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Re: esercizio serie

Messaggioda lepre561 » 10/12/2018, 22:56

otta96 ha scritto:Quello della radice, come ha detto pilloeffe.



https://www.youmath.it/forum/analisi-1/ ... -seno.html

ma quindi è sbagliato anche questo svolgimento?
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Re: esercizio serie

Messaggioda otta96 » 10/12/2018, 23:44

lepre561 ha scritto:perchè il seno non è sotto radice

Perché è all'esponente.
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Re: esercizio serie

Messaggioda lepre561 » 10/12/2018, 23:51

ma perchè non va tutta la serie sotto radice?
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Re: esercizio serie

Messaggioda otta96 » 11/12/2018, 00:07

Certo che tutta la serie va sotto radice ma per le proprietà delle potenze si può scrivere come l'ha scritta pilloeffe.
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Re: esercizio serie

Messaggioda harperf » 11/12/2018, 09:58

Ciao lepre :)

Perché la situazione è simile alla seguente e sfrutti la notazione esponenziale razionale:

$a^(n^2b)$ la radice n-esima equivale a 1/n ad esponente con questa notazione (tanto abbiamo base positiva), dunque: $(a^(n^2b))^(1/n)$ cioè equivale a moltpilicare: $a^((n^2b)/n)=a^(nb)=a^(b/(1/n))$.
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