1) $ F[e^(j2pif_0t)] = delta (f-f_0) $
e che
2) $ F[e^(-j2pif_0t)] = delta (f+f_ 0)$
Io parto dal fatto che per il teorema sulla traslazione temporale si ha che:
$ F[delta (t-t_0)] = e^(-j2pift_0) $ (eq.1)
applicando adesso il teorema di dualità, e cioè:
$ F[x(t)] = X(f) rArr F[X(t)] = x(-f) $
si ha:
sostituendo quindi all'esponenziale di destra nella (eq.1) $ f$ con $ t $ e $ t_0 $ con $ f_0 $
e applicando la dualità:
$F[e^(-j2pif_0t)] = delta(-f-f_0) = delta (-(f+f_0)) = delta (f+f_0) $
ho ottenuto così la 2).
Per ottenere la 1) ho fatto le stesse cose,
gli ultimi passaggi sono:
$F[e^(-j2pi(-f_0)t)] = delta(-f-(-f_0)) = delta (-f+f_0) = delta (f-f_0) $
Ho qualche dubbio sull'applicazione della dualità. Spero sia giusto.
Grazie in anticipo a tutti
