integrale di superficie semisfera

[saffo]

Ciao a tutti! Ho un dubbio sul calcolo della superficie di una semisfera.
Se la calcolo utilizzando l'integrale di superficie in coordinate sferiche, il risultato mi viene (come del resto è ragionevole aspettarsi) $ 2*pi*R^2 $ (ovvero esattamente metà dell'area di una sfera).
Il mio dubbio è il seguente: in questo modo non si è trascurata l'area del cerchio di base? Cioè: parametrizzando in coordinate sferiche ho imposto:
$ phiin [0,2pi] $ angolo sul piano x-y, e $ theta [0,pi/2] $ . In questo modo ho parametrizzato la calotta sferica senza tenere conto del cerchio di base o ne ho tenuto conto?
Grazie mille!