Correzione esercizio sulla discontinuità

[Aletzunny]

$f(x)=sin(x)/(|x-(pi/2)|-pi/2)$

Trovare i punti di discontinuità
{Soluzione:$x=0$;$x=-pi$;$III specie$}

Ho calcolato il $D$ che è $x≠0$ o $x≠-pi$ e quando il modulo è positivo ($x>0$ o $x<-pi$)
E poi
$lim_(x->0-)(sin(x)/(-x-(pi/2)-(pi/2))$ che è $0$

$lim_(x->0+)(sin(x)/(x+(pi/2)-(pi/2))$ che è $1$

Quindi avrei una discontinuità di I specie

E poi

$lim_(x->-pi-)(sin(x)/(x+(pi/2)-(pi/2))$ che è $0$
$lim_(x->-pi+)(sin(x)/(-x-(pi/2)-(pi/2))$ che però non riesco a risolvere


Qualcuno mi può aiutare a capire dove sbaglio? Grazie

[gugo82]

Sbagli ad esplicitare il valore assoluto... Il che è strano, perché è argomento del biennio.

[Aletzunny]

Io ho
$|x+(pi/2)|-(pi/2)>0$
$|x+(pi/2)|>(pi/2)$
Che non rendo in
$x+(pi/2)>pi/2$ e $x+(pi/2)<-(pi/2)$
?

[Aletzunny]

Ho capito l'errore! Devo considerare per il segno del modulo solo $|x+(pi/2)|$