momento di inerzia aste a croce

[zio_mangrovia]

In questo esercizio se non sbaglio dovrei fare la somma dei 3 momenti di inerzia relativi ciascuno ad un' asta.
Quello relativo all'asse $x$ è immediato perchè $1/3ml^2$, è uno di quelli "notevoli"
Quello relativo all'asse $y$ lo calcolerei così:

$A$= area della sezione circolare dell'asta
$\rho=m/(A*L)$ , $dv=A\ dl$ , $dm=\rho\ dv=m/L\ dl$

$I_y=\int_0^L (L/2)^2 \rho\ dv\ =\ \int_0^L (L/2)^2 m/L dl\ = (mL)/4\int_0^Ldl=1/4ml^2$

va bene secondo voi, per la terza asta sono in alto mare!

[professorkappa]

Ma il teorema di Huygens Steiner? Lo lasciamo da parte del tutto per scomodare gli integrali?

[zio_mangrovia]

Ma il teorema di Huygens Steiner? Lo lasciamo da parte del tutto per scomodare gli integrali?

Era per esercitarmi, ma hai ragione così è molto più semplice... applicando il teorema $I=I_(cm)+md^2$

il momento di inerzia dell'asta Y è $I_y=0+m(l/2)^2=1/4ml^2$

il momento di inerzia dell'asta Z è invece $I_z=1/12ml^2+m(l/2)^2=1/3ml^2$

quindi alla fine $(1/3+1/4+1/3)ml^2=11/12ml^2\ Kg*m$

Torna perfettamente, a volte la soluzione a davanti agli occhi ma quando sei cieco ....
Grazie