Calcolo combinatorio e determinanti.

Messaggioda SirDanielFortesque » 11/12/2018, 20:45

Salve,
Non saprei a che sezione è più affine il seguente problema, che non dovrebbe essere troppo difficile però avendo fatto poco calcolo combinatorio alle superiori non saprei come cavarmela. Praticamente vorrei capire meglio come si dimostra il seguente "teorema":

"Detti minori di una matrice $A_(m,n)$ di ordini $m,n$ i determinanti delle sottomatrici quadrate di ordine $r$ ($r<=m$ se $m<n$; $r<=n$ se $m>n$) estraibili dalla matrice $A_(m,n)$, da una matrice di ordine $m,n$ si possono estrarre:

$((m),(k))*((n),(k))$

minori di ordine $k$.
"
Chiaramente da ciò segue anche che se la matrice $A$ è quadrata del tipo $A_(n,n)$ i minori estraibili saranno:

$((n),(k))^2$
Mi potete dare uno spunto? come si può ragionare?
Conoscete la storia del Conte Giacomo Ceconi?
Avatar utente
SirDanielFortesque
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 335 di 1091
Iscritto il: 27/12/2016, 08:35
Località: Milano.

Re: Calcolo combinatorio e determinanti.

Messaggioda fmnq » 11/12/2018, 23:38

Forse $k$ è $r$? In tal caso, devi contare quanti modi ci sono di scegliere $r$ elementi da un insieme di $n$ (le righe) e altri $r$ da un insieme di $m$ (le colonne). Il risultato è il prodotto di questi due modi (ci sono diverse maniere di giustificarlo, a seconda della profondità di formalismo che ti serve), ed è quindi \(\binom{m}{r}\binom{n}{r}\).
fmnq
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 44 di 382
Iscritto il: 03/10/2017, 23:14

Re: Calcolo combinatorio e determinanti.

Messaggioda SirDanielFortesque » 12/12/2018, 14:27

Ok. Sono combinazioni semplici, quindi dove non conta l'ordine delle sequenze, per come è definita la sottomatrice. Grazie mille.
Conoscete la storia del Conte Giacomo Ceconi?
Avatar utente
SirDanielFortesque
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 337 di 1091
Iscritto il: 27/12/2016, 08:35
Località: Milano.


Torna a Geometria e algebra lineare

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Lebesgue, Sergio e 13 ospiti