Esercizio limiti

Messaggioda lepre561 » 11/12/2018, 15:47

$Lim_(xto0)((arcsinx^2)^3)/(log(1+x^2)-sinx^2)$

$lim_(xto0)x^6/(x^2-x^2+x^6/6)$=6

Per arrivare a quei risultati ho applicato gli sviluppi di Taylor

Per $arcsin$ e $ln(1+x^2)$ mi sono fermato al primo ordine
Per il $sinx$ sono arrivato fino al secondo ordine

Il risultato però dovrebbe essere zero dove sbaglio?

Non ho sviluppato arcsin perché venivano termini più grandi dell'o piccolo
lepre561
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda gugo82 » 11/12/2018, 16:22

Perché ti sei fermato al primo ordine col $log$?
Motivo?
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda lepre561 » 11/12/2018, 21:32

probabilmente avrei dovuto aggiunge $x^4/2$ però ai fini del risultato non cambia
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda pilloeffe » 11/12/2018, 23:12

Ciao lepre561,
lepre561 ha scritto:ai fini del risultato non cambia

Cambia eccome... Sviluppando $log(1 + x^2) $ fino al secondo ordine e $sin x^2 $ e $arcsin x^2 $ fino al primo il limite proposto risulta proprio $0$.
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda gugo82 » 12/12/2018, 00:33

lepre561 ha scritto:probabilmente avrei dovuto aggiunge $x^4/2$ però ai fini del risultato non cambia

Azz...

Ti conviene andarti a rivedere per bene la teoria sul calcolo del limite delle funzioni razionali e sul confronto tra infinitesimi.
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda lepre561 » 12/12/2018, 21:20

risposto i limiti seguendo le varie indicazioni riportate nei commenti

$lim_(xto0)x^6/(x^2-x^4/2-x^2)$=$x^6/(x^4/2)$=0 ok perfetto

ma il mio dubbio è perchè con il logaritmo continuo e con gli altri no?
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda gugo82 » 12/12/2018, 22:13

Il problema è: perché non scrivi i resti delle formule di Taylor?... Se lo facessi (come dovresti) probabilmente capiresti la questione.
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda lepre561 » 12/12/2018, 23:31

allora io so che i resti servono quali termini è possibile trascurare...ad esempio
se per $arcsin$ se io mi fermo al primo ordine ottengo '$o(x^9)$ se invece prendessi pure il secondo ordine l'o piccolo cambia perchè io mi trovo che diventa $o(x^12)$.A questo punto che però sviluppando il cubo di binomio ottengo termini al di sotto di $x^12$. che io prenderei come parte di sviluppo.

Dove sbaglio in questo ragionamento?
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda gugo82 » 13/12/2018, 00:00

Perché perdersi in chiacchiere quando basterebbe scrivere due formule?
Il linguaggio simbolico della Matematica è bello proprio per questo: è conciso ed evita ricorso a giri di parole.

Facciamo qualche esperimento. Ad esempio, sviluppa ogni elemento della funzione sotto segno di limite al primo ordine utile usando la formula di Taylor con il corrispondente resto di Peano.
Cosa trovi? Come si riscrive la funzione? Riesci a calcolare il limite con le informazioni a disposizione?
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Re: Esercizio limiti

Messaggioda lepre561 » 13/12/2018, 09:57

No se mi fermo tutti al primo ordine ottengo sempre$0/0$
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