Campo vettoriale conservativo

[mikandri]

Buongiorno,
non so come risolvere questo problema.
Devo trovare per quale/i g(x,y), F è conservativo con \( F(x,y)=(x^2g(x,y)+2ye^x,g(x,y)+3x), g\in C^\infty(R^2) \).
Non ho mai trovato funzioni nel campo vettoriale e non so bene come gestirla.
Grazie

[dissonance]

Un campo vettoriale definito su tutto \(\mathbb R^2\), come nel tuo caso, è conservativo se e solo se il suo rotore si annulla. Esplicita questa condizione e mettiti a calcolare.

[mikandri]

Un campo vettoriale definito su tutto \(\mathbb R^2\), come nel tuo caso, è conservativo se e solo se il suo rotore si annulla. Esplicita questa condizione e mettiti a calcolare.

Perché sia irrotazionale deve valere l'uguaglianza \( x^2g_y(x,y)+2e^x=g_x(x,y)+3 \) , non so però come andare avanti da qui.