Dimostrazione derivata della potenza

Messaggioda ZfreS » 13/12/2018, 15:38

Studiando la dimostrazione della derivata di una potenza, non riesco a capire un passaggio.
$lim_(h->0)((f(x+h)-f(x))/h)$ e questa è la definizione di derivata
$lim_(h->0)(((x+h)^n-(x)^n)/h)$ e questa è l'applicazione della definizione
$lim_(h->0)((x^n(1+h/x)^n-x^n)/h)$ ed è questo passaggio che non capisco. Come ha fatto a raccogliere $x^n$ ?
ZfreS
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1287 di 4589
Iscritto il: 22/10/2016, 17:52

Re: Dimostrazione derivata della potenza

Messaggioda anto_zoolander » 13/12/2018, 16:06

Ciao!

$(x+h)^n=(x*(1+h/x))^n=x^n*(1+h/x)^n$

Nella prima uguaglianza si è usato il fatto che se $xne0$ allora

$h=h*1=h*(x/x)=(h/x)*x$

Quindi si raccoglie $x$ a fattor comune.

Nella seconda la proprietà per cui $(a*b)^n=a^n*b^n$
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 3540 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Re: Dimostrazione derivata della potenza

Messaggioda ZfreS » 13/12/2018, 16:53

Grazie tante per il chiarimento!
ZfreS
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1289 di 4589
Iscritto il: 22/10/2016, 17:52


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite