Dimostrazione derivata della potenza

Messaggioda ZfreS » 13/12/2018, 15:38

Studiando la dimostrazione della derivata di una potenza, non riesco a capire un passaggio.
$lim_(h->0)((f(x+h)-f(x))/h)$ e questa è la definizione di derivata
$lim_(h->0)(((x+h)^n-(x)^n)/h)$ e questa è l'applicazione della definizione
$lim_(h->0)((x^n(1+h/x)^n-x^n)/h)$ ed è questo passaggio che non capisco. Come ha fatto a raccogliere $x^n$ ?
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Re: Dimostrazione derivata della potenza

Messaggioda anto_zoolander » 13/12/2018, 16:06

Ciao!

$(x+h)^n=(x*(1+h/x))^n=x^n*(1+h/x)^n$

Nella prima uguaglianza si è usato il fatto che se $xne0$ allora

$h=h*1=h*(x/x)=(h/x)*x$

Quindi si raccoglie $x$ a fattor comune.

Nella seconda la proprietà per cui $(a*b)^n=a^n*b^n$
Gli indiani già sapevano che lo scalpo fosse una varietà pettinabile :-k
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Re: Dimostrazione derivata della potenza

Messaggioda ZfreS » 13/12/2018, 16:53

Grazie tante per il chiarimento!
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