Alle armature circolari di un condensatore piano di raggio $R$ e distanza tra le armature $d$ è applicata una tensione \(\displaystyle V=V_0\sin(\omega t) \). Trascurando gli effetti di bordo e utilizzando un sistema di coordinate cilindriche, determinare:
(a) il vettore di induzione magnetica \(\displaystyle \mathbf{B} \) e il vettore di Poynting \(\displaystyle \mathbf{S} \) all'interno del condensatore.
Riscrivo in forma integrale l'equazione di Maxwell \(\displaystyle \text{rot }\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \), e ottengo \[\displaystyle \oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu_0I_c+\mu_0\epsilon_0\int\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\cdot d\mathbf{a}. \] Siccome non ci sono correnti concatenate, il primo termine è nullo. Per il secondo, calcolo il campo elettrico dal potenziale: \[\displaystyle \mathbf{E}=V/d=\frac{V_0}{d}\sin(\omega t) \quad \Rightarrow \quad \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}=\frac{V_0}{d}\omega\cos(\omega t), \] quindi prendendo come anello amperiano una circonferenza di raggio $r$, si ha all'interno del condensatore \[\displaystyle B2\pi r=\mu_0\epsilon_0\int\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\cdot d\mathbf{a}=\mu_0\epsilon_0\frac{V_0}{d}\omega\cos(\omega t)\pi r^2 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{B}=\frac{1}{2}\mu_0\epsilon_0\frac{V_0}{d}\omega\cos(\omega t)r\mathbf{e}_\theta \] Prima di proseguire vorrei chiedervi se il procedimento è corretto fino a questo punto...