salve ragazzi.
dato il limite:
$ lim_(x -> 0) (e^(sin^2x)-cos(x))/(1-cos^2(x)) $
pensavo di svolgerlo utilizzano gli sviluppi di Taylor:
$ e^x=1+x+x^2/2+x^3/6 $
$ e^(sin^2x)=1+sin^2x+(sin^2x)^2/2+(sin^2x)^3/6 $
$ cos(x)=1-x^2/2+x^4/24 $
$ cos^2(x)=1-x^4/2+x^8/24 $
sostituisco con gli sviluppi all'intero dell'limite:
$ lim_(x -> 0) (1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x^2/2+o(x^2))/(1-1-x^4/2) $
l'impostazione e gli sviluppi sono corretti?
come vado avanti?
Grazie!