conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda zio_mangrovia » 12/01/2019, 19:34

Se prendo una ruota che ha moto di puro rotolamento su piano scabro inclinato e volessi scrivere la seconda equazione cardinale prendendo in considerazione come polo il centro di massa della ruota potrei scrivere:

$r F_(at)=I \dot \omega$

$F_(at)$ =forza di attrito causa del moto di puro rotolamento
$r$=raggio del ruota

La forza peso non va presa in considerazione in quanto in quanto il braccio vale zero per cui rispetto al centro di massa non ha momento.

Ho interpretato correttamente ?
Ultima modifica di zio_mangrovia il 12/01/2019, 20:20, modificato 1 volta in totale.
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda mgrau » 12/01/2019, 20:15

zio_mangrovia ha scritto:Ho interpretato correttamente ?

No :D Se il piano è inclinato, il punto di contatto col piano non è sulla verticale del CM, quindi il braccio del peso non vale zero
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda zio_mangrovia » 12/01/2019, 20:26

mgrau ha scritto:
zio_mangrovia ha scritto:Ho interpretato correttamente ?

No :D Se il piano è inclinato, il punto di contatto col piano non è sulla verticale del CM, quindi il braccio del peso non vale zero


Non mi torna.
Prendo come polo il centro della ruota, che è anche centro di massa ed applico la seconda equazione cardinale.
Le forze sulla ruota sono la forza peso applicata al suo centro di massa e la forza di attrito applicata tra piano e punto di contatto ruota, con verso "verso la discesa" (passatemi il termine). Per cui l'unica forza che genera momento rispetto al polo è quella di attrito. Non è così ?
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda mgrau » 12/01/2019, 20:31

Giusto. Avevo capito che prendessi come polo il punto di contatto....
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda zio_mangrovia » 12/01/2019, 20:43

mgrau ha scritto:Giusto. Avevo capito che prendessi come polo il punto di contatto....


Grazie per la conferma. :lol:

Ma see alla fine del piano inclinato la ruota percorresse un piano rettilineo orizzontale proseguendo sempre con moto di puro rotolamento (in senso orario) e supponiamo venisse applicato un momento frenante fino a fermare il corpo.
I versi delle forze sarebbero:
forza di attrito che permette al corpo di rotolare: verso destra
forza di attrito relativa al momento frenante: diretta verso ? Vorrei dire sempre verso destra ma so che è sbagliato.

La mia spiegazione è che per bloccare la ruota dovrei applicare un momento di una forza tale che produca una rotazione in senso opposto, nel mio caso in senso antiorario ragion per cui dovrebbe avere lo stesso verso della forza di attrito.
Poi questo momento frenante siamo in grado di sapere dove sarà applicato ? al centro di massa della ruota ? Al punto di contatto tra suolo e ruota?

aiutoooooo?!??!?!?
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda Shackle » 13/01/2019, 01:53

Ma see alla fine del piano inclinato la ruota percorresse un piano rettilineo orizzontale proseguendo sempre con moto di puro rotolamento (in senso orario) e supponiamo venisse applicato un momento frenante fino a fermare il corpo.
I versi delle forze sarebbero:
forza di attrito che permette al corpo di rotolare: verso destra....


Supponiamo di essere in un caso puramente ideale, con la ruota perfettamente rigida, e quindi non prendiamo in considerazione l'attrito volvente e l'attrito della ruota con l'aria. Allora, la ruota rotola lungo il piano inclinato e il CM si muove di moto accelerato; si può trovare l'accelerazione angolare con la 2º equazione cardinale della dinamica :

$F_a*R = I*alpha$

Qui c'è un esempio, relativo ad una sfera che rotola , guarda anche sotto lo spoiler . Per il disco, basta cambiare il momento di inerzia assiale.

Quando il disco arriva sul piano orizzontale, continua a rotolare sul piano senza perdere energia cinetica, e , nel caso ideale detto, senza accelerare o rallentare. Cioè , il moto traslatorio del CM è rettilineo uniforme, il disco non si ferma mai, teoricamente. E siccome non accelera, non esiste la forza di attrito verso destra che tu supponi (frase evidenziata in rosso) .
Da' un'occhiata anche a questo messaggio .

PER frenare la ruota, che sta rotolando sul piano orizzontale con velocità costante , devi applicare al suo asse un momento frenante di verso opposto a quello del moto di rotolamento, quindi antiorario. Come lavorano i freni a disco della tua automobile ? Applicano un momento frenante di verso opposto alla rotazione , no? Perciò , la forza di attrito col piano, che ora agisce sulla ruota, è diretta in verso opposto all'avanzamento della ruota , cioè verso sinistra. Se il coefficiente di attrito statico col piano non è sufficiente a garantire il rotolamento puro, la ruota slitta : hai mai frenato sul ghiaccio ? Slitti e vai a sbattere. Se invece non tocchi il freno, puoi anche procedere a velocità costante. Ripeto, il caso è puramente ideale.
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda professorkappa » 13/01/2019, 06:57

Aggiungerei sommessamente un altro paio di considerazioni.
1) Non e' troppo saggio usare un polo mobile per il calcolo dei momento a meno che tu non sia certo di quello che fai. Vedi anche questo thread

viewtopic.php?f=19&t=196030&hilit=momenti&start=10

e in particolar modo il messaggio seguente.

Shackle ha scritto:Quando il momento delle forze esterne è calcolato rispetto a un polo che non è fisso, nè coincidente col CM o in moto parallelamente al CM, al secondo membro compare , oltre alla derivata del momento angolare rispetto allo stesso polo (che si calcola con la formula di Poisson più volte detta) , un termine aggiuntivo, uguale al momento, rispetto al polo mobile, della quantità di moto $Mvecv_G$ , applicato in $G$, rispetto al polo mobile. Questo termine è nullo solo se il polo è $G$ oppure è fisso o è in moto parallelamente a $G$ .
Qui c’è un esercizio:

viewtopic.php?f=19&t=131098&hilit=jacazio+pastorelli#p839707


Secondo punt0. la $F_a$ e' incognita. La metti come ti pare e normalmente, come tutte le incognite, ti conviene disegnarla positiva, cioe' nel verso delle x.

La risoluzione del sistema di equazioni cardinali ti inidchera' poi la direzione effettiva.
A titolo di esempio, il disco che ruota in senso orario, con x diretto verso destra a cui sia applicato un momento noto C, una volta scelto come polo di calcolo dei momenti il punto di contatto disco-suolo P, fornisce 3 equazioni risolutive

$C=I_P*ddottheta$
$F_a=mddotx$
$ddotx=Rddottheta$

Che risolto da'

$ddottheta=C/I_P$
$F_a=mRC/I_P$

Da cui si vede che se la coppia C>0, la forza $F_a$ e' positiva, ossia diretta verso destra; viceversa se C<0.
Naturalmente $I_P=3/2MR^2$
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda zio_mangrovia » 13/01/2019, 11:21

Mi sono letto i link allegati ma purtroppo credo che ci siano alcune basi fondamentali che devo rivedere nel mio modesto cassetto di apprendimento! :?
p.e. nel messaggio indicato nel link sottostante:
questo messaggio

avrei disegnato anche queste forze:
Immagine

Fisso un sistema di riferimento con asse $x$ parallelo al piano con verso positivo verso l'angolo $\theta$ e asse $y$ perpendicolare al piano con verso positivo andando verso l'alto (passatemi il termine poco appropriato).
Cosa non mi torna?

  1. La forza peso $F_p$ si scompone in due forze: una lungo l'asse perpendicolare al piano $Fp_y$ e l'altra parallela al piano $Fp_x$. A mio avviso la forza attrito $F_a$ è una forza esterna a parte.
    Nel thread invece si dice: la palla è soggetta a due forze costanti , cioè il peso e la reazione del piano , che si scompone in un componente normale e un componente tangenziale.
    Non ho chiaro questa scomposizione, la reazione $N$ si scompone in altre due forze?
  2. La prima equazione cardinale riportata $ma_(cm)=mgsen(\theta)-F_a$ prende in esame le forze agenti sulla palla e non fa una grinza, ma perdonatemi la domanda poco intelligente ma devo togliermi questo dubbio: si scrive l'equazione cardinale prendendo in considerazione il centro di massa della palla, ma la forza di attrito invece ha punto di applicazione tra il piano e la palla, e non è lo stesso punto preso in esame cioè centro di massa. Quindi si utilizza un punto diverso!
    Sono pienamente consapevole delle stupidaggini che sto dicendo ma se non mi faccio chiarezza non riesco a proseguire.

Grazie a tutti
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda professorkappa » 13/01/2019, 13:56

1) La scomposizione delle forze la fai tu lungo il sdr che adotti. Non importa dove sono applicate le forze. Risulta sempre $F=ma_[cm]$ ) ovvero: momento delle forze esterne uguale a m per acc. del cdm

2)

Nel tuo sistema di riferimento, con asse x rivolto in "basso a destra" e y ortogonale "in alto a dx" e rotazioni $varphi$ orarie

Lungo x
$mgsintheta-F_a=mddotx_[cm]$ (la N non ha componente lungo x)

Lungo y
$N-mgcostheta=0$ (la posizione rimane y=0 lungo la discesa del corpo)

Momento attorno al punto di contatto P:

$mgsintheta*R=I_Pddotvarphi$

E per finire la quarta equazione $ddotx_[cm]=Rddotvarphi$
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Re: conferma su seconda equazione cardinale

Messaggioda zio_mangrovia » 13/01/2019, 15:15

chiaro sia il punto 1 che 2, posso passare in rassegna al successivo step.

Quando il disco arriva sul piano orizzontale, continua a rotolare sul piano senza perdere energia cinetica, e , nel caso ideale detto, senza accelerare o rallentare. Cioè , il moto traslatorio del CM è rettilineo uniforme, il disco non si ferma mai, teoricamente. E siccome non accelera, non esiste la forza di attrito verso destra che tu supponi (frase evidenziata in rosso)


In parte condivido questo pensiero, è vero è moto rettilineo uniforme ma esiste anche la forza di attrito statico,anche se non fa lavoro, e permette il rotolamento del corpo; questa forza è rivolta verso destra.

Poi si parla di momento frenante.
PER frenare la ruota, che sta rotolando sul piano orizzontale con velocità costante , devi applicare al suo asse un momento frenante di verso opposto a quello del moto di rotolamento, quindi antiorario.

questo è più che chiaro.

Come lavorano i freni a disco della tua automobile ? Applicano un momento frenante di verso opposto alla rotazione , no?

ok

Perciò , la forza di attrito col piano, che ora agisce sulla ruota, è diretta in verso opposto all'avanzamento della ruota , cioè verso sinistra

Qui non ci siamo.
Forse se illustro il mio contorto ragionamento potrebbe essere più facile ammorbidire i miei neuroni a cui sto per dare una martellata! :-D
Io penso ad un punto sulla circonferenza che sta percorrendo un percorso circolare in senso orario, se voglio contrastare questo moto devo applicare una forza che si oppone, cioè la forza di attrito. Come faccio questo mestiere?
Secondo me con una forza verso destra, che induce sul famoso punto sulla circonferenza un moto in senso antiorario.
Se penso al vettore velocità tangente alla circonferenza nel punto di contatto P credo sia rivolto a sx quindi per contrastare questa velocità devo applicare una forza in senso opposto cioè verso dx, addirittura fino a fermare la ruota e farla girare in senso antiorario.
Ecco come vedo il problema.
Se la forza di attrito fosse verso sinistra (rispetto al punto P di contatto) non incrementerebbe la velocità del punto che si muove sulla circonferenza?
zio_mangrovia
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