Studio di funzione

Messaggioda Salvy » 12/01/2019, 12:07

Salve ragazzi , studiando questa funzione $ y=x^2/sqrt(x-x^3) $ non capisco se il minimo relativo in (-sqrt(3),y) è anche un punto di flesso.Come posso dedurre dallo studio della derivata prima ,che il punto di minimo è anche un punto di flesso in questo caso?
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Re: Studio di funzione

Messaggioda gugo82 » 12/01/2019, 15:56

Guarda un po'come va il segno e ragionaci.
Altrimenti, vai di derivata seconda.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Studio di funzione

Messaggioda Salvy » 12/01/2019, 21:36

Non riesco a capirlo dallo studio della derivata prima, il problema è che l'esercizio mi chiede di non calcolare la derivata seconda.
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Re: Studio di funzione

Messaggioda Salvy » 12/01/2019, 21:41

Quando derivata prima e seconda si annullano per lo stesso punto
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Re: Studio di funzione

Messaggioda SirDanielFortesque » 12/01/2019, 22:20

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
$f(x)=x^2/(sqrt(x-x^3))$

$Domf: {x in RR : x-x^3>0}$

$x*(1-x^2)>0$

[Quadro dei segni]
$Domf={x in RR:x<-1 vv 0<x<1}$

$f'(x)=(2x*sqrt(x-x^3)-(-3x^2+1)/(2*sqrt(x-x^3))*x^2)/(x-x^3)=...=-x*(x^2-3)/(2*(1-x^2)*sqrt(x-x^3)$

[Quadro dei segni]


$f'(x)>0$ se $-sqrt(3)<x<-1vv0<x<+1$

$f'(x)=0$ se $x=-sqrt(3)$

Essendo che la derivata è prima negativa e poi positiva allora si tratta di un minimo (relativo).

Salvy ha scritto: il punto di minimo è anche un punto di flesso

Provaci tu a disegnarlo un punto di minimo che è anche un flesso. Non è facile. Prendi un foglio bianco e dai sfogo alla tua creatività.
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Re: Studio di funzione

Messaggioda Salvy » 12/01/2019, 22:30

Ma allora il flesso in quella funzione dov'è? Perché io non non riesco a trovarlo e rappresentando la funzione, quel punto di minimo relativo mi sembra anche un flesso
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Re: Studio di funzione

Messaggioda SirDanielFortesque » 12/01/2019, 22:40

I flessi sono i flessi, gli extrema (max/min) sono un'altra cosa.
Certo capita che un flesso caschi proprio vicino ad un punto estremante, tanto che se non ingrandisci l'immagine si fa fatica a distinguerli ma non è che sono la stessa cosa per questo...

Dei punti di flesso, alcuni (particolarissimi), sono quelli che puoi rilevare con lo studio del segno della derivata prima soltanto.
Com'è la funzione nei punti di flesso che la derivata prima ti permette di determinare, secondo te (intendo, in base a ciò che hai/dovresti aver appreso)?
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Re: Studio di funzione

Messaggioda Salvy » 12/01/2019, 22:47

In che senso com'è? Non ho capito la domanda
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Re: Studio di funzione

Messaggioda SirDanielFortesque » 12/01/2019, 23:00

te lo dico io:

I punti di flesso orizzontale sono quelli che puoi rilevare con le derivata prima senza troppe difficoltà, in quanto la derivata è nulla in quel punto (per questo si parla di tangente orizzontale) però la funzione ha lo stesso comportamento (in termine di cresce/decresce) sia a dx che sx (questo li contraddistingue da un punto di massimo/ minimo).
Anche i punti di flesso verticale li puoi determinare studiando solo la derivata prima, ma devi tenere d'occhio anche il dominio per non confonderli con la presenza di un asintoto verticale in quel punto.
I punti di flesso obliquo, invece, li puoi determinare solo studiando il segno della derivata seconda, in quanto la derivata prima non li rileva (proprio perché la tangente inflessionale è obliqua).
Io te l'ho messa a livello proprio da osteria, per i dettagli devi (te lo consiglio caldamente) studiare per bene la teoria. Impara i teoremi che il professore ti ha presentato durante il corso assolutamente, altrimenti non ne esci.
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Re: Studio di funzione

Messaggioda SirDanielFortesque » 12/01/2019, 23:11

Ma il primo non è un punto angoloso/una semicuspide?
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