Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda truepesole » 13/01/2019, 12:37

Ciao a tutti, volevo chiedere una curiosità più che altro. Quando uso il metodo di Gram-Schmidt per trovare una base ortonormale, è indifferente l'ordine con cui scrivo i vettori della base. Perchè facendo degli esercizi ho trovato la soluzione diversa dalla mia perchè ha usato prima un vettore piuttosto che un altro, però appunto non capisco perchè siano completamente diverse.
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda gugo82 » 13/01/2019, 13:01

Ovvio che le basi ortonormali cui pervieni siano diverse: in tal senso l’ordine dei vettori di partenza è importante.
Tuttavia, qualunque base ortonormale cui tu pervenga è una base del sottospazio che ti interessa: dunque in questo senso l’ordine iniziale non conta.
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda truepesole » 13/01/2019, 21:42

Quindi quando eseguo il calcolo per trovare tali vettori di partenza come faccio a capire in quale ordine porli?
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda gugo82 » 14/01/2019, 02:59

Non è una cosa di cui preoccuparsi.
Fai il conto e basta.
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda vict85 » 14/01/2019, 16:38

Generalmente si usa lo stesso ordine della base di partenza. Nota che se cambi l'ordine, potresti cambiare anche l'orientamento della base.
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda truepesole » 14/01/2019, 17:05

Ok allora devo stare semplicemente attento ad usare lo stesso ordine della base di partenza. Grazie mille :D
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda dissonance » 14/01/2019, 19:19

Ma no. Se cambi l'ordine, magari troverai una base diversa, ma sempre una perfettamente valida base ortonormale. Non ti stare a preoccupare di queste cose, sganciati dall'impostazione scolastica "esercizio-soluzione". Non tutti gli esercizi hanno soluzione unica. (Nella vita, nessun esercizio avrà mai la soluzione.)
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Re: Metodo di Gram-Schmidt

Messaggioda vict85 » 18/01/2019, 14:07

Tra l'altro il problema dell'orientamento non è un gran problema. Insomma, anche se nel tuo caso l'orientamento della base fosse importante, puoi ristabilire l'orientamento modificando la soluzione trovata con Gram-Schmidt.
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