Problema con esercizio di matematica con coniche e matrici!

Messaggioda NuclearOX » 13/01/2019, 17:09

Ciao a tutti! Mi trovo in difficoltà con un esercizio che chiede di classificare una conica che ha la seguente equazione $x^2+6y^2-4xy=0$.
Dalla matrice associata si ottiene un determinante uguale a $0$, mentre l’invariante quadratico I è uguale a $10$: è quindi una ellisse degenere.
Il problema sorge quando devo determinare le rette in cui degenera la conica. Io ho raggruppato cosi: $6y^2+y(-4x)+(x^2)$; risolvendo l’equazione però il discriminante sotto radice mi esce negativo. È un caso possibile? Se si, cosa indica? Oppure ho sbagliato qualcosa? Grazie a chiunque mi aiuterà!
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Re: Problema con esercizio di matematica con coniche e matrici!

Messaggioda gugo82 » 13/01/2019, 17:28

Mi sembra più ovvio fare un raccoglimento del genere $(x^2 - 4xy + 4y^2) + 2y^2=0$, dal quale segue che l’equazione della conica si riscrive come $(x-2y)^2+2y^2=0$.
Ciò mostra che la conica degenera nel punto $O=(0,0)$ (se la vedi dal punto di vista reale).
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Problema con esercizio di matematica con coniche e matrici!

Messaggioda NuclearOX » 13/01/2019, 19:13

Ho capito! Mi sono incartato su una cosa davvero banale, mi sei stato utilissimo, grazie mille davvero!
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