Tre numeri - I

Messaggioda axpgn » 12/01/2019, 01:27

In quanti modi diversi è possibile scrivere un numero $n$ come somma di tre interi positivi ?

[le somme che differiscono solo per l'ordine degli addendi sono da considerarsi diverse; per esempio $6=1+2+3$ si considera diversa da $6=3+2+1$]

Cordialmente, Alex
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Re: Tre numeri - I

Messaggioda dan95 » 13/01/2019, 09:08

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$(n^2-3n+2)/2$
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio

"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.

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Re: Tre numeri - I

Messaggioda axpgn » 13/01/2019, 15:07

Questa è giusta, non quella di prima :D

Dimostrazione?

Cordialmente, Alex
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Re: Tre numeri - I

Messaggioda dan95 » 13/01/2019, 15:36

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
In pratica il problema è riconducibile ad un problema di dimensione minore, cioè: in quanti modi posso scrivere $n-i$, con $i=1, \cdots , n-1$, come somma di due numeri interi positivi?
Risposta facile: $n-i-1$.
Quindi sommando su $i$ si ottiene $\sum_{i=1}^{n-1} (n-i-1)=(n^2-3n+2)/2$

Generalizziamo?
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Re: Tre numeri - I

Messaggioda axpgn » 13/01/2019, 15:44

Non adesso, prima devo finire le puntate (vedi titolo) :-D :-D

:smt023 È lo stesso principio che ho usato ...

Cordialmente, Alex
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Re: Tre numeri - I

Messaggioda dan95 » 14/01/2019, 00:42

Dove trovo la serie completa? :-D
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Re: Tre numeri - I

Messaggioda axpgn » 14/01/2019, 01:09

Senza pazienza :D
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